Guía de ejercicios de integrales dobles (segunda parte).

Resolver los siguientes ejercicios:

Fórmulas aplicables:

A polares:

x = r·cos θ

y = r·sen θ

dx·dy = r·dθ·dr

∫∫_D f(x, y)·dx·dy = ∫∫_D´ f(r·cos θ, r·sen θ)·r·dθ·dr

Area:

A curvilíneas:

x = x(u, v)

y = y(u, v)

dx·dy = |J(u, v)|·du·dv

∫∫_D f(x, y)·dx·dy = ∫∫_D´ f[x(u, v), y(u, v)]·|J(u, v)|·du·dv

Problema n° 2) Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:

a. r = 1 - tg θ; 0 ≤ θ ≤ π/4

Ver solución del problema n° 2-a

b. r = sen θ + cos θ; 0 ≤ θ ≤ π/2

Ver solución del problema n° 2-b

c. r = (sen θ)·(tg θ); 0 ≤ θ ≤ π/4

Ver solución del problema n° 2-c

d. r = 1/(sen θ)·(cos θ); θ = π/6, θ = π/3

Ver solución del problema n° 2-d

e. r = θ·log θ; θ = 1, θ = e

Ver solución del problema n° 2-e

f. r = √sen 2·θ

Ver solución del problema n° 2-f

g. r = 3 + sen θ; r = 2 + sen θ

Ver solución del problema n° 2-g

h. r = 1 + cos θ; r = cos θ; 0 ≤ θ ≤ π

Ver solución del problema n° 2-h

Problema n° 3) Calcular, mediante un cambio de variables, el área de la elipse:

x²/a² + y²/b² = 1

Ver solución del problema n° 3