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Guía de ejercicios de integrales dobles (segunda parte). TP01

Contenido: Integrales Dobles. En coordenadas polares. (segunda parte) Integrales dobles áreas.

Guía de ejercicios de integrales dobles (segunda parte).

Resolver los siguientes ejercicios

Fórmulas aplicables:

Cambio a polares:

x = r·cos θ

y = r·sen θ

dx·dy = r·dθ·dr

D ƒ(x, y)·dx·dy = D' ƒ(r·cos θ, r·sen θ)·r·dθ·dr

Área:

Cambio a curvilíneas:

x = x(u, v)

y = y(u, v)

dx·dy = |J(u, v)|·du·dv

D ƒ(x, y)·dx·dy = D' f[x(u, v), y(u, v)]·|J(u, v)|·du·dv

Problema n° 2) Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:

a.

r = 1 - tg θ; 0 ≤ θ ≤ π/4

b.

r = sen θ + cos θ; 0 ≤ θ ≤ π/2

c.

r = (sen θ)·(tg θ); 0 ≤ θ ≤ π/4

d.

r = 1/(sen θ)·(cos θ); θ = π/6, θ = π/3

e.

r = θ·log θ; θ = 1, θ = e

f.

r = sen 2·θ

g.

r = 3 + sen θ; r = 2 + sen θ

h.

r = 1 + cos θ; r = cos θ; 0 ≤ θ ≤ π

Problema n° 3) Calcular, mediante un cambio de variables, el área de la elipse:

x²/a² + y²/b² = 1

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Fuente:

Ejercicios extraídos del libro "Lecciones de análisis II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.

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