Guía nº 1 de ejercicios de integrales dobles (segunda parte)

Resolver los siguientes ejercicios

� Ver resolución de los ejercicios al pie de la página

Fórmulas aplicables:

Cambio a polares:

x = r·cos θ

y = r·sen θ

dx·dy = r·dθ·dr

Área:

Cambio a curvilíneas:

x = x(u, v)

y = y(u, v)

dx·dy = |J(u, v)|·du·dv

Problema nº 2

Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:

a)

r = 1 - tg θ; 0 ≤ θ ≤ π/4

• Respuesta:

b)

r = sen θ + cos θ; 0 ≤ θ ≤ π/2

• Respuesta: A = π/2 + ½

c)

r = (sen θ)·(tg θ); 0 ≤ θ ≤ π/4

• Respuesta:

d)

r = 1/(sen θ)·(cos θ); θ = π/6, θ = π/3

• Respuesta:

e)

r = θ·log θ; θ = 1, θ = e

• Respuesta:

f)

• Respuesta: A = ½·sen² π/2 - ½·sen² 0 = ½

g)

r = 3 + sen θ; r = 2 + sen θ

• Respuesta: A = 5·π - 1 + 1 = 5·π

h)

r = 1 + cos θ; r = cos θ; 0 ≤ θ ≤ π

• Respuesta: A = ½·π

Problema nº 3

Calcular, mediante un cambio de variables, el área de la elipse:

x²/a² + y²/b² = 1

• Respuesta: A = π·a·b

• Fuente:

"Lecciones de análisis II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.