Guía de ejercicios de integrales dobles (segunda parte)

Resolver los siguientes ejercicios

Fórmulas aplicables:

Cambio a polares:

x = r·cos θ

y = r·sen θ

dx·dy = r·dθ·dr

∬_D ƒ(x, y)·dx·dy = ∬_D' ƒ(r·cos θ, r·sen θ)·r·dθ·dr

Área:

Cambio a curvilíneas:

x = x(u, v)

y = y(u, v)

dx·dy = |J(u, v)|·du·dv

∬_D ƒ(x, y)·dx·dy = ∬_D' f[x(u, v), y(u, v)]·|J(u, v)|·du·dv

Problema n° 2) Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:

a.

r = 1 - tg θ; 0 ≤ θ ≤ π/4

Ver solución del problema n° 2-a

b.

r = sen θ + cos θ; 0 ≤ θ ≤ π/2

Ver solución del problema n° 2-b

c.

r = (sen θ)·(tg θ); 0 ≤ θ ≤ π/4

Ver solución del problema n° 2-c

d.

r = 1/(sen θ)·(cos θ); θ = π/6, θ = π/3

Ver solución del problema n° 2-d

e.

r = θ·log θ; θ = 1, θ = e

Ver solución del problema n° 2-e

f.

r = √sen 2·θ

Ver solución del problema n° 2-f

g.

r = 3 + sen θ; r = 2 + sen θ

Ver solución del problema n° 2-g

h.

r = 1 + cos θ; r = cos θ; 0 ≤ θ ≤ π

Ver solución del problema n° 2-h

Problema n° 3) Calcular, mediante un cambio de variables, el área de la elipse:

x²/a² + y²/b² = 1

Ver solución del problema n° 3