Fisicanet ®

Guía n° 1 de ejercicios de integrales dobles (segunda parte)

Resolver los siguientes ejercicios

Fórmulas aplicables:

Cambio a polares:

x = r·cos θ

y = r·sen θ

dx·dy = r·dθ·dr

D f(x, y)·dx·dy = D' f(r·cos θ, r·sen θ)·r·dθ·dr

Área:

A = ½·β(r(θ))²·dθ
 
α

Cambio a curvilíneas:

x = x(u, v)

y = y(u, v)

dx·dy = |J(u, v)|·du·dv

D f(x, y)·dx·dy = D' f[x(u, v), y(u, v)]·|J(u, v)|·du·dv

Problema n° 2

Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:

a)

r = 1 - tg θ; 0 ≤ θ ≤ π/4

Solución del problema n° 2-a

b)

r = sen θ + cos θ; 0 ≤ θ ≤ π/2

Solución del problema n° 2-b

c)

r = (sen θ)·(tg θ); 0 ≤ θ ≤ π/4

Solución del problema n° 2-c

d)

r = 1/(sen θ)·(cos θ); θ = π/6, θ = π/3

Solución del problema n° 2-d

e)

r = θ·log θ; θ = 1, θ = e

Solución del problema n° 2-e

f)

r = sen 2·θ

Solución del problema n° 2-f

g)

r = 3 + sen θ; r = 2 + sen θ

Solución del problema n° 2-g

h)

r = 1 + cos θ; r = cos θ; 0 ≤ θ ≤ π

Solución del problema n° 2-h

Problema n° 3

Calcular, mediante un cambio de variables, el área de la elipse:

x²/a² + y²/b² = 1

Solución del problema n° 3

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

• Fuente:

Ejercicios extraídos del libro "Lecciones de análisis II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.

Integrales dobles áreas.

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.