Guía n° 1 de ejercicios de integrales dobles (segunda parte)

Resolver los siguientes ejercicios

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Fórmulas aplicables:

Cambio a polares:

x = r·cos θ

y = r·sen θ

dx·dy = r·dθ·dr

∬_D f(x, y)·dx·dy = ∬_D' f(r·cos θ, r·sen θ)·r·dθ·dr

Área:

Cambio a curvilíneas:

x = x(u, v)

y = y(u, v)

dx·dy = |J(u, v)|·du·dv

∬_D f(x, y)·dx·dy = ∬_D' f[x(u, v), y(u, v)]·|J(u, v)|·du·dv

Problema n° 2

Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:

a)

r = 1 - tg θ; 0 ≤ θ ≤ π/4

b)

r = sen θ + cos θ; 0 ≤ θ ≤ π/2

c)

r = (sen θ)·(tg θ); 0 ≤ θ ≤ π/4

d)

r = 1/(sen θ)·(cos θ); θ = π/6, θ = π/3

e)

r = θ·log θ; θ = 1, θ = e

f)

r = √sen 2·θ

g)

r = 3 + sen θ; r = 2 + sen θ

h)

r = 1 + cos θ; r = cos θ; 0 ≤ θ ≤ π

Problema n° 3

Calcular, mediante un cambio de variables, el área de la elipse:

x²/a² + y²/b² = 1

• Fuente:

"Lecciones de análisis II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Problemas resueltos:

• Problema n° 2-a de integrales, área de un dominio en coordenadas polares - TP01

• Problema n° 2-b de integrales, área de un dominio en coordenadas polares - TP01

• Problema n° 2-c de integrales, área de un dominio en coordenadas polares - TP01

• Problema n° 2-d de integrales, área de un dominio en coordenadas polares - TP01

• Problema n° 2-e de integrales, área de un dominio en coordenadas polares - TP01

• Problema n° 2-f de integrales, área de un dominio en coordenadas polares - TP01

• Problema n° 2-g de integrales, área de un dominio en coordenadas polares - TP01

• Problema n° 2-h de integrales, área de un dominio en coordenadas polares - TP01

• Problema n° 3 de integrales, área de un dominio en coordenadas polares - TP01

Integrales dobles áreas.