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Guía de ejercicios de integrales dobles (segunda parte). TP01

Integrales: Solución del ejercicio n° 3 de integrales dobles en coordenadas polares. Problema resuelto. Integrales dobles, ejercicios resueltos paso a paso.

Problema n° 3 de integrales.

Problema n° 3) Calcular, mediante un cambio de variables, el área de la elipse:

x²/a² + y²/b² = 1

Aplicando el cambio de variables:

x = a·u

y = b·v

|J| = a·v

u² + v² = 1

D = {(x,y): u² + v² ≤ 1}

A = ∫∫D·dx·dy = ∫∫ a·b·du·dv = a·b·∫∫ du·dv

Cambiando a coordenadas polares:

A = ∫∫D·dx·dy = a·b·∫∫ du·dv = a·b·∫∫ r·dθ·dr

0 ≤ r ≤ 1

0 ≤ θ ≤ 2·π

Integrales dobles en coordenadas polares

A = π·a·b

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