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Guía de ejercicios de integrales dobles (segunda parte). TP01

Integrales: Solución del ejercicio n° 3 de integrales dobles en coordenadas polares. Problemas resueltos.

Problema n° 3 de integrales.

Problema n° 3) Calcular, mediante un cambio de variables, el área de la elipse:

x²/a² + y²/b² = 1

Aplicando el cambio de variables:

x = a.u

y = b.v

|J| = a.v

u² + v² = 1

D = {(x,y): u² + v² ≤ 1}

A = ∫∫ D dx.dy = ∫∫ a.b.du.dv = a.b.∫∫ du.dv

Cambiando a coordenadas polares:

A = ∫∫ D dx.dy = a.b.∫∫ du.dv = a.b.∫∫ r.dθ.dr

0 ≤ r ≤ 1

0 ≤ θ ≤ 2.π

Integrales dobles en coordenadas polares

A = π.a.b

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