Ejemplo, cómo calcular la integral sobre una curva.
Problema n° 1 de integrales
Enunciado del ejercicio n° 1
∫C z·ds
Donde:
C(t) = (cos t, sen t, t); 0 ≤ t ≤ 2·π
Aplicando:
| ∫C f(x)·ds = ∫ | b | f(C(t))·||C'||·dt |
| a |
Calculando las partes:
f(X) = z ⇒ f(C(t)) = t
C(t) = (cos t, sen t, t)
C'(t) = (-sen t, cos t, 1)
||C'|| = √(-sen t)² + (cos t)² + 1²
||C'|| = √sen² t + cos² t + 1
||C'|| = √1 + 1
||C'|| = √2
Armando la integral:
∫C z·ds =
| = ∫ | 2·π | t·√2·dt = |
| 0 |
| = √2·∫ | 2·π | t·dt = |
| 0 |
| = √2·(½·t²) | 2·π | = |
| 0 |
= √2·½·(2·π)² =
= √2·½·4·π² =
∫C z·ds = 2·√2·π²
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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