Guía nº 4 de ejercicios resueltos de integrales curvilíneas
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
∫C z·ds
Donde:
C(t) = (cos t, sen t, t); 0 ≤ t ≤ 2·π
• Respuesta: ∫C z·ds = 2·√2·π²
Problema nº 2
∫C x·y·z·ds
Donde:
C = (t², t, 1); 0 ≤ t ≤ 1
• Respuesta: I = ⅛·(1/15)·(50·√5 + 2)
Problema nº 3
∫C (x² + y²)·ds
Donde C es la circunferencia (x - 1)² + y² = 1
• Respuesta: 4·π
Problema nº 4
∫T (x + y)·ds
Donde T es el triángulo de vértices:
A = (0, 0)
B = (1, 0)
C = (0, 1)
• Respuesta: ∫C (x + y)·ds = 1 + √2
Problema nº 5
Calcular la posición del baricentro de un alambre semicircular homogéneo de radio R.
• Respuesta: Longitud = R·π; G = (0, 2·R/π)
• Fuente:
"Lecciones de análisis II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina