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Guía de ejercicios resueltos de integrales curvilíneas. TP04

Integrales: Solución del ejercicio n° 2 de integrales curvilíneas de funciones. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la integral sobre una curva.

Problema n° 2 de integrales.

Problema n° 2) C x·y·z·ds

Donde:

C = (t², t, 1); 0 ≤ t ≤ 1

Aplicando:

Cálculo de integrales curvilíneas de funciones

Calculando las partes:

ƒ(X) = x·y·z ⇒ ƒ(C(t)) = t²·t·1 ⇒ ƒ(C(t)) = t³

C(t) = (t², t, 1) ⇒ C'(t) = (2·t, 1, 0)

Cálculo de integrales curvilíneas de funciones

Armando la integral:

Cálculo de integrales curvilíneas de funciones

Mediante un cambio de variables:

u² = 4·t² + 1

2·u·du = 8·t·dt ⇒ u·du/4 = t·dt

(u² - 1)/4 = t²

Reemplazando:

Cálculo de integrales curvilíneas de funciones

= (1/16)·[u5/5 - u³/3]

Resolviendo:

Cálculo de integrales curvilíneas de funciones

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Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separador decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o × (para producto vectorial)
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

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