Problema n° 1-a de integrales.

Problema n° 1) Calcular:

a) Calcular el flujo saliente del campo (x, y, y) a través de la esfera x² + y² + z² = 1.

Hallamos la divergencia del campo:

F = (x, y, y) ⇒ ∇F = (1 + 1 + 1) ⇒ ∇F = 3

Planteamos la integral para la página exterior del dominio:

∫∫_∂T F·dS = ∫∫∫_T div F·dT = ∫∫∫_T 3·dx·dy·dz = 3·∫∫∫_T 3·dx·dy·dz

Cambiamos a sistema de coordenadas esféricas:

Resolvemos:

3·∫∫∫_T·dx·dy·dz = 3·∫∫∫_T´ r²·dθ·dφ·dr =

= 6·π·(1/3)·(1 - (-1)) = 2·π·(1 + 1)

Flujo = 4·π

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