Problema nº 1-b de integrales, flujo saliente a través de un hemisferio
Enunciado del ejercicio nº 1-b
Calcular el flujo saliente del campo:
(y, x, z²) a través de la hemisferio x² + y² + z² = 1, z ≥ 0.
Desarrollo
Fórmulas:
Solución
Hallamos la divergencia del campo:
F = (x, y, z²) ⇒ ∇F = (0 + 0 + 2·z)
∇F = 2·z
Planteamos la integral para la página exterior del dominio:
Cambiamos a sistema de coordenadas esféricas:
Resolvemos:
Flujo = -4·π·(¼·1⁴ - ¼·0⁴)·(½·cos² 0 - ½·cos² π/2) = -4·π·¼·½ = -π/2
Resultado, el flujo saliente del campo es:
Flujo = -π/2
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular el flujo saliente a través de un hemisferio