Fisicanet ®

Guía de ejercicios de divergencia TP06

Contenido: Aplicaciones del teorema de la divergencia al cálculo de una integral triple o de un volumen Flujo saliente a través de una superficie

Guía de ejercicios de divergencia

Resolver los siguientes ejercicios

Fórmulas aplicables:

∂T F·dS = T div F·dT

Vol T = ∂T x·E1·dS

Vol T = ∂T y·E1·dS

Vol T = ∂T z·E1·dS

Problema n° 1) Calcular:

a.

Calcular el flujo saliente del campo (x, y, z) a través de la esfera x² + y² + z² = 1.

Ver solución del problema n° 1-a

b.

Calcular el flujo entrante del campo (y, x, z²) a través del hemisferio x² + y² + z² = 1, z ≥ 0.

Ver solución del problema n° 1-b

c.

Calcular el flujo saliente del campo (y, z·x, 1) a través de la esfera (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = ℜ².

Ver solución del problema n° 1-c

d.

Calcular el flujo saliente del campo (y - z, z - x, x - y) a través de la superficie cónica z² = x² + y², 0 ≤ z ≤ h.

Ver solución del problema n° 1-d

e.

Calcular el flujo saliente del campo (z, x, y) a través del cubo, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1.

Ver solución del problema n° 1-e

f.

Calcular el flujo saliente del campo (x, y, 2·z - x - y) a través del vaso cilíndrico determinado por las superficies:

S1: x² + y² = 1, 0 ≤ z ≤ 1

S2: z = 0, x² + y² = 1

Problema n° 2) Calcular:

∂T F·dS

Donde F = X = (x, y, z) y T es el sólido comprendido entre dos superficies esféricas de centro en el origen y radios 1 y 2.

Ver solución del problema n° 2

Problema n° 3) Calcular el momento de inercia, respecto a su eje de simetría, del siguiente sólido homogéneo T generado por la rotación, alrededor del eje z, del dominio plano yz limitado por los ejes coordenados y por el arco de astroide:

(y, z) = (a·cos³ t, a·sen³ t); 0 ≤ t ≤ π/2, a > 0

El momento de inercia es:

Iz = M/V·D (x² + y²)·dx·dy·dz

• Fuente:

Ejercicios extraídos del libro "Lecciones de análisis II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.