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Enunciado del ejercicio nº 2

Calcular:

Donde F = X = (x, y, z) y T es el sólido comprendido entre dos superficies esféricas de centro en el origen y radios 1 y 2.

Desarrollo

Fórmulas:

Solución

Hallamos la divergencia del campo:

F = (x, y, z) ⇒ ∇ F = (1 + 1 + 1)

∇F = 3

Planteamos la integral donde será flujo saliente para la S₁ y flujo entrante para la S₂:

S₁: x² + y² + z² = 2

S₂: x² + y² + z² = 1

Cambiamos a sistema de coordenadas esféricas:

Resolvemos:

Integramos:

Flujo = 16·(2·π - 0) - 2·(2·π - 0)

Flujo = 16·2·π - 2·2·π = 32·π - 4·π

Resultado, el flujo saliente del campo es:

Flujo = 28·π

Resolvió: Warning: Undefined variable $author in /home/a0120620/public_html/matematica/integrales/resueltos/tp06-flujo-saliente-02.php on line 92 . Argentina