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Guía de ejercicios de divergencia. TP06

Integrales: Solución del ejercicio n° 1-e de aplicaciones del teorema de la divergencia Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular el flujo saliente a través de un cubo

Problema n° 1-e de integrales.

Problema n° 1) Calcular el flujo saliente del campo:

e.

(z, x, y) a través del cubo, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1.

Desarrollo

Fórmulas:

∫∫∂T F·dS = ∫∫∫T div F·dT

Vol T = ∫∫∂T x·E1·dS

Vol T = ∫∫∂T y·E1·dS

Vol T = ∫∫∂T z·E1·dS

Solución

Hallamos la divergencia del campo:

F = (z, x, y) ⇒ ∇F = (0 + 0 + 0) ⇒ ∇F = 0

Como la divergencia del campo es nula, el flujo del mismo a través de cualquier superficie es nulo.

Flujo = ∫∫∂T F·dS = ∫∫∫T div F·dT = ∫∫∫T 0·dx·dy·dz = 0

Resultado, el flujo saliente del campo es:

Flujo = 0

Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separado decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o ×
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

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