Problema n° 1-e de integrales - TP06
Enunciado del ejercicio n° 1-e
Calcular el flujo saliente del campo:
(z, x, y) a través del cubo, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1.
Desarrollo
Fórmulas:
∬∂T F·dS = ∭T div F·dT
Vol T = ∬∂T x·E1·dS
Vol T = ∬∂T y·E1·dS
Vol T = ∬∂T z·E1·dS
Solución
Hallamos la divergencia del campo:
F = (z, x, y) ⇒ ∇F = (0 + 0 + 0)
∇F = 0
Como la divergencia del campo es nula, el flujo del mismo a través de cualquier superficie es nulo.
Flujo = ∬∂T F·dS =
= ∭T div F·dT = ∭T 0·dx·dy·dz = 0
Resultado, el flujo saliente del campo es:
Flujo = 0
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular el flujo saliente a través de un cubo