Problema nº 6 de integrales, cálculo del momento de inercia de sólidos

Enunciado del ejercicio nº 6

Calcular el momento de inercia, respecto del eje z, del siguiente sólido homogéneo

{(x, y, z): x² + y² + z² ≤ 2, x² + y² - z² ≤ 0, z ≥ 0}

Desarrollo

Fórmulas:

Para sólidos homogéneos:

Solución

Gráfico del dominio para el cálculo del momento de inercia

Calculamos el volumen:

Cambiamos a coordenadas polares:

0 ≤ θ ≤ 2·π

0 ≤ φ ≤ π/4

0 ≤ r ≤

Como las variables no dependen entre si:

Luego mediante un cambio de coordenadas:

Finalmente:

Resultado, el momento de inercia del sólido es:

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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