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Guía n° 8 de ejercicios de momento de inercia

Resolver los siguientes ejercicios

Fórmulas aplicables:

Para sólidos homogéneos: I_z = ∭_D (x² + y²) dx·dy·dz

Calcular el momento de inercia, respecto del eje z, de los siguientes sólidos homogéneos:

Problema n° 1

{(x, y, z): x² + y² + z² ≤ R, z ≥ 0}

Solución del problema n° 1

Problema n° 2

{(x, y, z): 1 ≤ x² + y² ≤ 4, 0 ≤ z ≤ 3}

Problema n° 3

{(x, y, z): 1 ≤ x² + y² + z² ≤ 2}

Problema n° 4

{(x, y, z): x² + y² + z² ≤ 1, y ≥ 0}

Problema n° 5

{(x, y, z): 0 ≤ z ≤ 4 - x² - y²}

Problema n° 6

{(x, y, z): x² + y² + z² ≤ 2, x² + y² - z² ≤ 0, z ≥ 0}

Solución del problema n° 6

Problema n° 7

{(x, y, z): x² + y² ≤ z², (x - 1)² + y² ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 4}

Solución del problema n° 7

Problema n° 8

{(x, y, z): x² + y² + z² ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0}

Problema n° 9

{(x, y, z): 1 ≤ x² + y² + z² ≤ 4, z² ≥ 3·x² + 3·y², z ≥ 0}

Problema n° 10

{(x, y, z): x² + y² ≤ 2 - z, z ≥ 1}

Problema n° 11

{(x, y, z): 4 ≤ x² + y² + z² ≤ 9, x ≥ 0, y ≥ 0}

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