Guía de ejercicios de momento de inercia

Resolver los siguientes ejercicios

Fórmulas aplicables:

Para sólidos homogéneos: I_z = ∭_D (x² + y²) dx·dy·dz

Calcular el momento de inercia, respecto del eje z, de los siguientes sólidos homogéneos:

Problema n° 1) {(x, y, z): x² + y² + z² ≤ R, z ≥ 0}

Ver solución del problema n° 1

Problema n° 2) {(x, y, z): 1 ≤ x² + y² ≤ 4, 0 ≤ z ≤ 3}

Problema n° 3) {(x, y, z): 1 ≤ x² + y² + z² ≤ 2}

Problema n° 4) {(x, y, z): x² + y² + z² ≤ 1, y ≥ 0}

Problema n° 5) {(x, y, z): 0 ≤ z ≤ 4 - x² - y²}

Problema n° 6) {(x, y, z): x² + y² + z² ≤ 2, x² + y² - z² ≤ 0, z ≥ 0}

Ver solución del problema n° 6

Problema n° 7) {(x, y, z): x² + y² ≤ z², (x - 1)² + y² ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 4}

Ver solución del problema n° 7

Problema n° 8) {(x, y, z): x² + y² + z² ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0}

Problema n° 9) {(x, y, z): 1 ≤ x² + y² + z² ≤ 4, z² ≥ 3·x² + 3·y², z ≥ 0}

Problema n° 10) {(x, y, z): x² + y² ≤ 2 - z, z ≥ 1}

Problema n° 11) {(x, y, z): 4 ≤ x² + y² + z² ≤ 9, x ≥ 0, y ≥ 0}