Problema n° 1 de integrales - TP11
Enunciado del ejercicio n° 1
Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:
x = u + v
y = 1/u
z = u·v
En correspondencia a u = 1 y v = 0.
Desarrollo
Fórmulas:
Plano tangente: Z·(Xu·Xv) = X0·(Xu·Xv)
Recta normal: Z = X0 + t·(Xu·Xv)
Solución
La ecuación es:
X = (u + v, 1/u, u·v)
Sus derivadas son:
Xu = (1, -1/u², v)
Xv = (1, 0, u)
En el punto son:
Xu|(1,0) = (1, -1, 0)
Xv|(1,0) = (1, 0, 1)
X|(1,0) = X0 = (1 + 0, 1/1, 1·0)
X0 = (1, 1, 0)
El producto vectorial es:
Xu·Xv = (1, -1, 0)·(1, 0, 1) = | E1 | -E2 | E3 |
1 | -1 | 0 | |
1 | 0 | 1 |
Xu·Xv = [-1 - 0, -(1 - 0), 0 - (-1)]
Xu·Xv = (-1, -1, 1)
Plano tangente:
Z·(Xu·Xv) = X0·(Xu·Xv)
(x, y, z)·(-1, -1, 1) = (1, 1, 0)·(-1, -1, 1)
-x - y + z = -1 - 1 ⇒ - x - y + z = -2
x + y - z = 2
Recta Normal:
Z = X0 + t·(Xu·Xv)
(x, y, z) = (1, 1, 0) + t·(-1, -1, 1)
Ejemplo, cómo hallar la ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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