Problema nº 1 de integrales, ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie
Enunciado del ejercicio nº 2
Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:
X(u, v) = (u·v,1/v,log (u + v))
En correspondencia a u = 0 y v = 1.
Desarrollo
Fórmulas:
Plano tangente: Z·(Xᵤ·Xᵥ) = X₀·(Xᵤ·Xᵥ)
Recta normal: Z = X₀ + t·(Xᵤ·Xᵥ)
Solución
Sus derivadas son:
Xᵤ = (v, 0, 1/(u + v))
Xᵥ = (u, -1/v², 1/(u + v))
En el punto son:
Xᵤ|(1,0) = (0, 0, 1)
Xᵥ|(1,0) = (0, -1, 1)
X(1,0) = (0, 1, 1) ⇒ X₀ = (0, 1, 1)
El producto vectorial es:
Xᵤ·Xᵥ = [0 - (-1), -(0 - 0), 0 - 0]
Xᵤ·Xᵥ = (1, 0, 0)
Plano tangente:
Z·(Xᵤ·Xᵥ) = X₀·(Xᵤ·Xᵥ)
(x, y, z)·(1, 0, 0) = (0, 1, 1)·(1, 0, 0)
x = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar la ecuación cartesiana del plano tangente a una superficie