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Ejemplo, cómo hallar la ecuación cartesiana del plano tangente a una superficie

Problema n° 2 de integrales

Enunciado del ejercicio n° 2

Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:

X(u, v) = (u·v,1/v,log (u + v))

En correspondencia a u = 0 y v = 1.

Desarrollo

Fórmulas:

Plano tangente: Z·(Xu·Xv) = X0·(Xu·Xv)

Recta normal: Z = X0 + t·(Xu·Xv)

Solución

Sus derivadas son:

Xu = (v, 0, 1/(u + v))

Xv = (u, -1/v², 1/(u + v))

En el punto son:

Xu|(1,0) = (0, 0, 1)

Xv|(1,0) = (0, -1, 1)

X(1,0) = (0, 1, 1) ⇒ X0 = (0, 1, 1)

El producto vectorial es:

Xu·Xv = (0, 0, 1)·(0, -1, 1) =E1-E2E3
001
0-11

Xu·Xv = [0 - (-1), -(0 - 0), 0 - 0]

Xu·Xv = (1, 0, 0)

Plano tangente:

Z·(Xu·Xv) = X0·(Xu·Xv)

(x, y, z)·(1, 0, 0) = (0, 1, 1)·(1, 0, 0)

x = 0

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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