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Guía de ejercicios de teoremas integrales. TP11

Contenido: Parametrización y vector normal. Ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie.

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Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separado decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o ×
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

Guía de ejercicios de teoremas integrales.

Resolver los siguientes ejercicios:

Fórmulas aplicables:

Plano tangente: Z·(Xu·Xv) = X0·(Xu·Xv)

Recta normal: Z = X0 + t·(Xu·Xv)

Problema n° 1) Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

x = u + v
y = 1/u
z = u·v

en correspondencia a u = 1 y v = 0.

Problema n° 2) Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:

X(u, v) = (u·v,1/v,log (u + v))

en correspondencia a u = 0 y v = 1.

Problema n° 3) Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (2·v·cos u, v·sen u, v²)

en correspondencia a (u, v) = (π/4,1).

Problema n° 4) Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (ev·cos u, ev·sen u, v)

en el punto correspondiente a (u0, v0) = (π/2,1).

Problema n° 5) Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:

X(u, v) = (u² - 1, u·v, v + 2)

en el punto (0, 2, 0), siempre y cuando el problema esté bien puesto.

Problema n° 6) Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (2·cos u·cos v, 2·(sen u)·(cos v), sen v)

en el punto correspondiente a (u0, v0) = (π, π/4).

Problema n° 7) Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:

X(u, v) = (uv, 2·u·v, u + v)

en el punto (1, -2, 0).

Problema n° 8) Escribir la ecuación de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (u² - v², u + v, 2·u)

en el punto (0, 2, 2).

Problema n° 9) Escribir la ecuación de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (uv, u + v, v - 2·u)

en el punto (1, 1, -2).

Problema n° 10) Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:

X(u, v) = (u·sen v, u·cos v, v + 2·u)

en el punto (0, -π, π).

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