Enunciado del ejercicio nº 1 m, n y o

Calcular el límite de las siguientes funciones:

m)

n)

o)

Solución

m)

Cuando x ⟶ a el denominador tiende a cero, por tanto, el límite tiende a indeterminado. El numerador también tiende a cero, por tanto, el numerador es divisible por el denominador.

Dividimos por Ruffini:

Queda:

Reemplazamos y simplificamos:

Salvamos la indeterminación.

El límite de una suma de funciones es igual a la suma de los límites de cada función:

Resolvemos:

Expresamos el resultado:

n)

Cuando x ⟶ 2 el denominador tiende a cero, por tanto, el límite tiende a indeterminado. Extraemos factor común 8 del numerador y extraemos factor común 2 del denominador:

Simplificamos:

Se trata de una diferencia de potencias de igual grado con exponente impar, por tanto, el numerador es divisible por el denominador:

Queda:

Reemplazamos y simplificamos:

Salvamos la indeterminación.

Resolvemos de forma directa:

Expresamos el resultado:

o)

Aplicamos el límite de una función racional en el infinito.

El límite de una función racional cuando x ⟶ ±∞, es igual al límite del cociente de los términos de mayor grado del numerador y denominador.

Simplificamos:

Expresamos el resultado:

Resolvió: . Argentina