Problema nº 2-c de números complejos o imaginarios, igualdades
Enunciado del ejercicio nº 2-c
Calcular "x" e "y" de modo que se satisfaga la siguiente igualdad:
Solución
Para que se cumpla la igualdad solicitada se debe cumplir que las componentes reales sean iguales y, separadamente, que las componentes imaginarias cumplan la igualdad.
Igualamos componente a componente.
Parte real:
Parte imaginaria:
Quedan dos ecuaciones con dos incógnitas, "a" y "b" son números reales.
Resolvemos:
2·b·x + 3·a·y = 5·a·b (igualdad de la parte real)
-a·x + 7·b·y = 6·a·b (igualdad de la parte imaginaria)
El sistema de 2x2 es:
Despejamos x en ambas ecuaciones y resolvemos por el método de igualación:
2·b·x + 3·a·y = 5·a·b
2·b·x = -3·a·y + 5·a·b
-a·x + 7·b·y = 6·a·b
-a·x = -7·b·y + 6·a·b
Igualamos (1) y (2):
-a·(-3·a·y + 5·a·b) = 2·b·(-7·b·y + 6·a·b)
-a·(-3·a·y) - a·5·a·b = 2·b·(-7·b·y) + 2·b·6·a·b
a·3·a·y - a·5·a·b = -2·b·7·b·y + 2·b·6·a·b
3·a²·y - 5·a²·b = -14·b²·y + 12·a·b²
3·a²·y + 14·b²·y = 12·a·b² + 5·a²·b
(3·a² + 14·b²)·y = 12·a·b² + 5·a²·b
Despejamos "y":
Reemplazamos en (1):
Resultado, los valores de "x" e "y" que satisfacen la igualdad son:
Verificar.
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, resolver igualdades con números complejos