Problema nº 5 de números complejos o imaginarios
Enunciado del ejercicio nº 5
Efectuar las siguientes operaciones:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) i2.510 =
f) i⁻³¹⁵ =
Solución
a)
Retiramos los paréntesis y agrupamos las componentes reales separadamente de las imaginarias:
Sumamos las fracciones reales e imaginarias por separado.
El denominador común de la parte real es "15" y el de la parte imaginaria es "4":
Expresamos el resultado:
b)
El primer producto es una diferencia de cuadrados, resolvemos:
Como i² = -1:
Aplicamos distributiva del producto respecto a la suma:
Expresamos el resultado:
c)
Este caso viene dado en forma vectorial o par ordenado.
Lo expresamos en forma de binomio:
Resolvemos:
Expresamos el resultado:
d)
Este caso viene dado en forma vectorial o par ordenado.
Lo expresamos en forma de binomio:
Resolvemos:
Expresamos el resultado:
e)
i2.510 =
Según las propiedades del exponente:
iⁿ = i4·c + r = i⁴˙ᶜ·ir = (i⁴)ᶜ·ir = (1)ᶜ·ir = 1·ir = ir
n = 4·c + r
2.510 = 627·4 + 2
= i⁶²⁷˙⁴ ⁺ ² = (i⁴)⁶²⁷·i² = (i⁴)⁶²⁷·i²
Como i⁴ = 1:
= (1)⁶²⁷·i² =
Como i² = -1:
= 1·(-1) =
i2.510 = -1
f)
Según las propiedades del exponente:
iⁿ = i4·c + r = i⁴˙ᶜ·ir = (i⁴)ᶜ·ir = (1)ᶜ·ir = 1·ir = ir
n = 4·c + r
315 = 78·4 + 3
Como i⁴ = 1:
Como i³ = -i:
Multiplicamos y dividimos por "i":
Como i² = -1:
i⁻³¹⁵ = i
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, como hallar números complejos