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Enunciado del ejercicio nº 5

Efectuar las siguientes operaciones:

a)

b)

c)

d)

e) i^2.510 =

f) i⁻³¹⁵ =

Solución

a)

Retiramos los paréntesis y agrupamos las componentes reales separadamente de las imaginarias:

Sumamos las fracciones reales e imaginarias por separado.

El denominador común de la parte real es "15" y el de la parte imaginaria es "4":

Expresamos el resultado:

b)

El primer producto es una diferencia de cuadrados, resolvemos:

Como i² = -1:

Aplicamos distributiva del producto respecto a la suma:

Expresamos el resultado:

c)

Este caso viene dado en forma vectorial o par ordenado.

Lo expresamos en forma de binomio:

Resolvemos:

Expresamos el resultado:

d)

Este caso viene dado en forma vectorial o par ordenado.

Lo expresamos en forma de binomio:

Resolvemos:

Expresamos el resultado:

e)

i^2.510 =

Según las propiedades del exponente:

iⁿ = i^{4·c + r} = i⁴˙ᶜ·i^r = (i⁴)ᶜ·i^r = (1)ᶜ·i^r = 1·i^r = i^r

n = 4·c + r

2.510 = 627·4 + 2

= i⁶²⁷˙⁴ ⁺ ² = (i⁴)⁶²⁷·i² = (i⁴)⁶²⁷·i²

Como i⁴ = 1:

= (1)⁶²⁷·i² =

Como i² = -1:

= 1·(-1) =

i^2.510 = -1

f)

Según las propiedades del exponente:

iⁿ = i^{4·c + r} = i⁴˙ᶜ·i^r = (i⁴)ᶜ·i^r = (1)ᶜ·i^r = 1·i^r = i^r

n = 4·c + r

315 = 78·4 + 3

Como i⁴ = 1:

Como i³ = -i:

Multiplicamos y dividimos por "i":

Como i² = -1:

i⁻³¹⁵ = i

Resolvió: Warning: Undefined variable $author in /home/a0120620/public_html/matematica/numeros-complejos/resueltos/tp02-numeros-complejos-problema-05.php on line 138 . Argentina