Problemas n° 10 a 12 de operaciones con números enteros, suma, resta, potenciación y radicación - TP03
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 10
(5 + 2·√3)² - 10·(5 + 2·√3) + 13 =
Solución
Resolvemos el binomio al cuadrado del primer término y aplicamos la propiedad distributiva del producto respecto a la suma en el segundo término:
= 5² + 2·5·2·√3 + (2·√3)² - (10·5 + 10·2·√3) + 13 =
Efectuamos las operaciones:
= 25 + 20·√3 + 4·(√3)² - (50 + 20·√3) + 13 =
= 25 + 20·√3 + 4·3 - 50 - 20·√3 + 13 =
= 25 + 20·√3 + 12 - 50 - 20·√3 + 13 =
Agrupamos los términos convenientemente:
= 25 + 12 - 50 + 13 + 20·√3 - 20·√3 =
= 0 + 0 =
= 0
Resultado:
(5 + 2·√3)² - 10·(5 + 2·√3) + 13 = 0
Problema n° 11
| 2 | - (√2 - 1)² = |
| √18 |
Solución
Racionalizamos el denominador del primer término y resolvemos el binomio al cuadrado:
| = | 2·√18 | - [(√2)² - 2·√2·1 + (-1)²] = |
| √18·√18 |
| = | 2·√18 | - (2 - 2·√2 + 1) = |
| (√18)² |
| = | 2·√18 | - (3 - 2·√2) = |
| 18 |
En el primer término simplificamos, en el segundo término quitamos el paréntesis teniendo cuidado de los signos:
| = | √18 | - 3 + 2·√2 = |
| 9 |
Factorizarmos el radicando:
18 = 2·3²
| = | √2·3² | - 3 + 2·√2 = |
| 9 |
Extraemos el "3" de la raíz:
| = | 3·√2 | - 3 + 2·√2 = |
| 9 |
Simplificamos en el primer término y luego realizamos las operaciones de suma y resta:
| = | √2 | + 2·√2 - 3 = |
| 3 |
| = | √2 + 3·2·√2 | - 3 = |
| 3 |
| = | √2 + 6·√2 | - 3 = |
| 3 |
| = | 7·√2 | - 3 |
| 3 |
Resultado:
| 2 | - (√2 - 1)² = | 7·√2 | - 3 |
| √18 | 3 |
Problema n° 12
| 3 + | 6 | ÷3 + | 1 | = | ||
| 5 | 2 | |||||
| 4 | ÷ | 5 | - | 1 | ||
| 5 | 6 | 4 | ||||
Solución
Invertimos las fracciones que dividen para expresarlas como productos:
| = 3 + | 6 | · | 1 | + | 1 | = |
| 5 | 3 | 2 | ||||
| 4 | · | 6 | - | 1 | ||
| 5 | 5 | 4 |
Simplificamos y efectuamos las multiplicaciones:
| = 3 + | 2 | · | 1 | + | 1 | = |
| 5 | 1 | 2 | ||||
| 4 | · | 6 | - | 1 | ||
| 5 | 5 | 4 |
| = 3 + | 2 | + | 1 | = |
| 5 | 2 | |||
| 24 | - | 1 | ||
| 25 | 4 |
Sumamos las fracciones del denominador y numerador:
| = 3 + | 2·2 + 1·5 | = |
| 10 | ||
| 24·4 - 1·25 | ||
| 100 |
| = 3 + | 4 + 5 | = |
| 10 | ||
| 96 - 25 | ||
| 100 |
| = 3 + | 9 | = |
| 10 | ||
| 71 | ||
| 100 |
Invertimos la fracción que divide para expresarla como producto:
| = 3 + | 9 | · | 100 | = |
| 10 | 71 |
| = 3 + | 9 | · | 10 | = |
| 1 | 71 |
| = 3 + | 90 | = |
| 71 |
Sumamos las fracciones del denominador y numerador:
| = | 3·71 + 90 | = |
| 71 |
| = | 213 + 90 | = |
| 71 |
| = | 303 |
| 71 |
Resultado:
| 3 + | 6 | ÷3 + | 1 | = | |||
| 5 | 2 | 303 | |||||
| 4 | ÷ | 5 | - | 1 | 71 | ||
| 5 | 6 | 4 | |||||
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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