Problemas n° 4 a 6 de operaciones con números enteros - TP03

Resolver los siguientes ejercicios

3·√8 - 2·√18 + 4·√50 =

En este caso debemos factorizar los radicandos:

8 = 2³ = 2·2²

18 = 2·3²

50 = 2·5²

= 3·√2·2² - 2·√2·3² + 4·√2·5² =

Operamos con las propiedades de las raíces:

= 3·√2·√2² - 2·√2·√3² + 4·√2·√5² =

= 3·√2·2 - 2·√2·3 + 4·√2·5 =

= 6·√2 - 6·√2 + 20·√2 =

= 20·√2

Resultado:

3·√8 - 2·√18 + 4·√50 = 20·√2

4·∛5 - 2·∛675 + 3·∛200 - 15·√1/25 =

Factorizarmos los radicandos:

5 = 5

675 = 5²·3³

200 = 5²·2³

25 = 5²

= 4·∛5 - 2·∛5²·3³ + 3·∛5²·2³ - 15·√1/5² =

Operamos con las propiedades de las raíces:

= 4·∛5 - 2·∛5²·∛3³ + 3·∛5²·∛2³ - 15·⅕ =

= 4·∛5 - 2·∛25·3 + 3·∛25·2 - 3 =

= 4·∛5 - 6·∛25 + 6·∛25 - 3 =

= 4·∛5 - 3

Resultado:

4·∛5 - 2·∛675 + 3·∛200 - 15·√1/25 = 4·∛5 - 3

√√10 + √6·√√10 - √6 =

Ambas raíces tienen el mismo índice, realizamos el producto indicado:

= √(√10 + √6)·(√10 - √6) =

Lo que tenemos dentro de la raíz principal es el resultado de una diferencia de cuadrados, resolvemos:

= √(√10)² - (√6)² =

= √10 - 6 =

= √4 =

= 2

Resultado:

√√10 + √6·√√10 - √6 = 2

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo de suma, resta, potenciación y radicación con números enteros