Problema n° 1 de operaciones con números reales, potencias - TP05
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
a)
a⁴ + a⁴ + a⁴ =
Solución
Las bases y los exponentes son iguales, sumamos directamente:
a⁴ + a⁴ + a⁴ = 3·a⁴
b)
a⁴·a⁴·a⁴ =
Solución
Las bases son iguales, en el producto sumamos los exponentes:
a⁴·a⁴·a⁴ = a4 + 4 + 4
a⁴·a⁴·a⁴ = a¹²
c)
a⁴:a =
Solución
Las bases son iguales, en la división restamos los exponentes:
a⁴:a¹ = a⁴ ⁻ ¹
a⁴:a¹ = a³
d)
a:a⁴ =
Solución
Las bases son iguales, en la división restamos los exponentes:
a¹:a⁴ = a1 - 4
a¹:a⁴ = a⁻³
e)
a²:a⁻² =
Solución
Las bases son iguales, en la división restamos los exponentes:
a²:a⁻² = a2 - (-2)
a²:a⁻² = a2 + 2
a²:a⁻² = a⁴
f)
3·a³·2·a²·a³ =
Solución
Donde las bases son iguales sumamos o restamos los exponentes, los números se operan por separado:
3·a³·2·a²·a³ = 3·2·a3 + 2 + 3
3·a³·2·a²·a³ = 6·a⁸
g)
2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ =
Solución
Todos los exponentes son negativos, reemplazamos las potencias por sus inversos de modo que los exponentes queden positivos:
2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ = | 1 | + | 1 | + | 1 |
2¹ | 2³ | 2⁴ |
Queda expresado como una suma de fracciones, resolvemos, el denominador común será "2⁴":
2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ = | 1·2³ + 1·2 + 1 |
2⁴ |
2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ = | 2³ + 2 + 1 |
2⁴ |
Calculamos las potencias y realizamos las cuentas:
2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ = | 8 + 2 + 1 |
16 |
2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ = | 11 |
16 |
h)
2⁻¹·2⁻³·2⁻⁴ =
Solución
Se trata de un producto de potencias de igual base, sumamos los exponentes:
2⁻¹·2⁻³·2⁻⁴ = 2⁻1 - 3 - 4
2⁻¹·2⁻³·2⁻⁴ = 2⁻⁸
Resolvemos:
2⁻¹·2⁻³·2⁻⁴ = | 1 |
256 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo de operaciones con potencias