Problema nº 1 de operaciones con números reales, potencias

Resolver los siguientes ejercicios

Problema nº 1

a)

a⁴ + a⁴ + a⁴ =

Solución

Las bases y los exponentes son iguales, sumamos directamente:

a⁴ + a⁴ + a⁴ = 3·a⁴

b)

a⁴·a⁴·a⁴ =

Solución

Las bases son iguales, en el producto sumamos los exponentes:

a⁴·a⁴·a⁴ = a^{4 + 4 + 4}

a⁴·a⁴·a⁴ = a¹²

c)

a⁴:a =

Solución

Las bases son iguales, en la división restamos los exponentes:

a⁴:a¹ = a⁴ ⁻ ¹

a⁴:a¹ = a³

d)

a:a⁴ =

Solución

Las bases son iguales, en la división restamos los exponentes:

a¹:a⁴ = a^{1 - 4}

a¹:a⁴ = a⁻³

e)

a²:a⁻² =

Solución

Las bases son iguales, en la división restamos los exponentes:

a²:a⁻² = a^{2 - (-2)}

a²:a⁻² = a^{2 + 2}

a²:a⁻² = a⁴

f)

3·a³·2·a²·a³ =

Solución

Donde las bases son iguales sumamos o restamos los exponentes, los números se operan por separado:

3·a³·2·a²·a³ = 3·2·a^{3 + 2 + 3}

3·a³·2·a²·a³ = 6·a⁸

g)

2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ =

Solución

Todos los exponentes son negativos, reemplazamos las potencias por sus inversos de modo que los exponentes queden positivos:

Queda expresado como una suma de fracciones, resolvemos, el denominador común será "2⁴":

Calculamos las potencias y realizamos las cuentas:

h)

2⁻¹·2⁻³·2⁻⁴ =

Solución

Se trata de un producto de potencias de igual base, sumamos los exponentes:

2⁻¹·2⁻³·2⁻⁴ = 2⁻^{1 - 3 - 4}

2⁻¹·2⁻³·2⁻⁴ = 2⁻⁸

Resolvemos:

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo de operaciones con potencias