Problema n° 1 de operaciones con números reales, potencias - TP05

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

a)

a⁴ + a⁴ + a⁴ =

Solución

Las bases y los exponentes son iguales, sumamos directamente:

a⁴ + a⁴ + a⁴ = 3·a⁴

b)

a⁴·a⁴·a⁴ =

Solución

Las bases son iguales, en el producto sumamos los exponentes:

a⁴·a⁴·a⁴ = a4 + 4 + 4

a⁴·a⁴·a⁴ = a¹²

c)

a⁴:a =

Solución

Las bases son iguales, en la división restamos los exponentes:

a⁴:a¹ = a⁴ ⁻ ¹

a⁴:a¹ =

d)

a:a⁴ =

Solución

Las bases son iguales, en la división restamos los exponentes:

a¹:a⁴ = a1 - 4

a¹:a⁴ = a⁻³

e)

a²:a⁻² =

Solución

Las bases son iguales, en la división restamos los exponentes:

a²:a⁻² = a2 - (-2)

a²:a⁻² = a2 + 2

a²:a⁻² = a⁴

f)

3·a³·2·a²·a³ =

Solución

Donde las bases son iguales sumamos o restamos los exponentes, los números se operan por separado:

3·a³·2·a²·a³ = 3·2·a3 + 2 + 3

3·a³·2·a²·a³ = 6·a⁸

g)

2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ =

Solución

Todos los exponentes son negativos, reemplazamos las potencias por sus inversos de modo que los exponentes queden positivos:

2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ =1+1+1
2⁴

Queda expresado como una suma de fracciones, resolvemos, el denominador común será "2⁴":

2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ =1·2³ + 1·2 + 1
2⁴
2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ =2³ + 2 + 1
2⁴

Calculamos las potencias y realizamos las cuentas:

2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ =8 + 2 + 1
16
2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ =11
16

h)

2⁻¹·2⁻³·2⁻⁴ =

Solución

Se trata de un producto de potencias de igual base, sumamos los exponentes:

2⁻¹·2⁻³·2⁻⁴ = 2⁻1 - 3 - 4

2⁻¹·2⁻³·2⁻⁴ = 2⁻⁸

Resolvemos:

2⁻¹·2⁻³·2⁻⁴ =1
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Ejemplo de operaciones con potencias

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