Fisicanet ®

Problemas n° 2 de operaciones con números reales

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 2

a)

20 - [(4·3 + 15)÷3 - 2] =

Solución

Realizamos las operaciones por orden y respetando los paréntesis:

20 - [(4·3 + 15)÷3 - 2] =

= 20 - [(12 + 15)÷3 - 2] =

= 20 - (27÷3 - 2) =

= 20 - (9 - 2) =

= 20 - 7 = 13

Al resultado lo expresamos como sigue:

20 - [(4·3 + 15)÷3 - 2] = 13

b)

(3/2)² + (3/2)-1 + (-3/2)² =

Solución

Invertimos la fracción del segundo término, quedan los exponentes positivos:

= (3/2)² + (2/3)¹ + (-3/2)² =

Resolvemos las potencias:

=+2+(-3)²=
3
=9+2+9=
434

Sumamos las fracciones, el denominador común es "3·4 = 12":

=9·3 + 2·4 + 9·3=
12
=27 + 8 + 27=62
1212

Simplificamos y expresamos el resultado:

(3/2)² + (3/2)-1 + (-3/2)² =31
6

c)

-2 + ½ - [-1 - (½ + 1)] =

Solución

Realizamos las operaciones por orden y respetando los paréntesis:

= -2 +1- [-1 - (1+ 1)] =
22
= -2 +1- [-1 - (1 + 1·2)] =
22
= -2 +1- (-1 -1 + 2) =
22
= -2 +1- (-1 -3) =
22
= -2 +1- (-1·2 - 3) =
22
= -2 +1--2 - 3=
22
= -2 +1--5=
22
= -2 +1+5=
22

Sumamos las fracciones con el mismo denominador:

= -2 +6=
2

Simplificamos:

= -2 + 3 = 1

Al resultado lo expresamos como sigue:

-2 + ½ - [-1 - (½ + 1)] = 1

d)

(-1 - ½)·(-2 + ½) - 7/4 =

Solución

Realizamos las operaciones por orden y respetando los paréntesis.

= (-1 -1)·(-2 +1) -7=
224

Sumamos las fracciones dentro de los paréntesis:

= (-1·2 - 1)·(-2·2 + 1) -7=
224
= (-2 - 1)·(-4 + 1) -7=
224
= (-3)·(-3) -7=
224
= (-3)² -7=
24
=(-3)²-7=
4
=9-7=2
444

Simplificamos y expresamos el resultado:

(-1 - ½)·(-2 + ½) - 7/4 =1
2

e)

1÷(-½ + 1) - ½ =

Solución

Realizamos las operaciones por orden y respetando los paréntesis:

= 1÷(-1+ 1) -1=
22
= 1÷(-1 + 1·2) -1=
22
= 1÷(-1 + 2) -1=
22
= 1÷1-1=
22

Invertimos la fracción del primer término, la división queda expresada como producto:

= 1·2-1=
12
=2-1=
12
= 2 -1=
2

Restamos las fracciones:

=2·2 - 1=
2
=4 - 1=3
22

Simplificamos y expresamos el resultado:

1÷(-½ + 1) - ½ =3
2

f)

(⅔ - 1)·(-⅓)-1=
2

Solución

 (2- 1)·(-1)-1 
=33=
2

Sumamos las fracciones dentro del paréntesis e invertimos la potencia negativa:

 (2 - 1·3)·(-3 
=31=
2
 (2 - 3)·(-3) 
=31=
2
 (-1)·(-3) 
=3=
2

Efectuamos el producto indicado en el numerador paso a paso:

 (-1)·(-3) 
=3=
2
 3 1
=3=1
22

Expresamos el resultado:

(⅔ - 1)·(-⅓)-1=1
22

g)

(1 - ¾)²·(½)³+ 1 =
(¼ - ½)³

Solución

 (1 -3)²·(1 
=42+ 1 =
 (1-1
 42 

Sumamos las fracciones dentro del paréntesis:

 (1·4 - 3)²·(1 
=42+ 1 =
 (1 - 1·2  
 4 
 (4 - 3)²·(1 
=42+ 1 =
 (1 - 2  
 4 
 (1)²·(1 
=42+ 1 =
 (-1  
 4 

Resolvemos las potencias:

 · 
=+ 1 =
(-1)³ 
  
 1·1 
=168+ 1 =
-1 
 64 

Efectuamos el producto indicado en el numerador:

 1 
=128+ 1 =
-1
 64 

Invertimos el denominador del primer término para expresar la división como un producto de fracciones:

=1·64+ 1 =
128(-1)

Simplificamos:

=1·1+ 1 =
2(-1)
= -1+ 1 =1
22

Expresamos el resultado:

(1 - ¾)²·(½)³+ 1 =1
(¼ - ½)³2

h)

[1 - (1 - ½)]-1 + 7 =

Solución

= [1 - (1 -1)]-1 + 7 =
2

Sumamos las fracciones dentro del paréntesis:

= [1 - (1·2 - 1)]-1 + 7 =
2
= [1 - (2 - 1)]-1 + 7 =
2
= (1 -1)-1 + 7 =
2

Nuevamente sumamos las fracciones dentro del paréntesis:

= (1·2 - 1)-1 + 7 =
2
= (2 - 1)-1 + 7 =
2
= (1)-1 + 7 =
2

Invertimos la potencia negativa:

= (2)¹ + 7 =
1

= 2 + 7 = 9

Expresamos el resultado:

[1 - (1 - ½)]-1 + 7 = 9

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.