Problema n° 3 de extracción de factores de la raíz - TP07
Enunciado del ejercicio n° 3
Extraer fuera del radical todos los factores:
a) ∜2.048 =
b) √1.944·x7·y4·z³·t =
c) ∛a³ + a4·b =
d) √a5·b8·c² =
e) ∛25.000.000·a7·b5·c² =
f) ∛x3·n + 2 =
g) 
=
Solución
a)
∜2.048 =
Hallamos el mínimo común múltiplo en el radicando:
= ∜211 =
Resolvemos:
= ∜28 + 3 =
En el radicando tenemos un producto de potencias de igual base, lo desarrollamos:
= ∜28·2³ =
Distribuimos la raíz respecto al producto:
= ∜28·∜2³ =
= 2²·∜2³
Expresamos el resultado:
∜2.048 = 4·∜2³
b)
√1.944·x7·y4·z³·t =
Hallamos el mínimo común múltiplo en el radicando:
= √2³·35·x7·y4·z³·t =
Distribuimos convenientemente las potencias como producto de potencias de igual base:
= √2²·2·34·3·x6·x·y4·z²·z·t =
Extraemos del radicando las potencias cuyos exponentes son múltiplos del índice:
= 2·3²·x³·y²·z·√2·3·x·z·t
Expresamos el resultado:
√1.944·x7·y4·z³·t = 18·x³·y²·z·√2·3·x·z·t
c)
∛a³ + a4·b =
Extraemos factor común: a³ dentro del radicando:
= ∛a³·(1 + a·b) =
Extraemos del radicando las potencias cuyos exponentes son múltiplos del índice:
= a·∛1 + a·b
Expresamos el resultado:
∛a³ + a4·b = a·∛1 + a·b
d)
√a5·b8·c² =
Distribuimos convenientemente las potencias como producto de potencias de igual base:
= √a4·a·b8·c² =
Extraemos del radicando las potencias cuyos exponentes son múltiplos del índice:
= a²·b4·c·√a
Expresamos el resultado:
√a5·b8·c² = a²·b4·c·√a
e)
∛25.000.000·a7·b5·c² =
Hallamos el mínimo común múltiplo en el radicando:
= ∛58·26·a7·b5·c² =
Distribuimos convenientemente las potencias como producto de potencias de igual base:
= ∛56·5²·26·a6·a·b³·b²·c² =
Extraemos del radicando las potencias cuyos exponentes son múltiplos del índice:
= 5²·2²·a²·b·∛5²·a·b²·c²
Expresamos el resultado:
∛25.000.000·a7·b5·c² = 100·a²·b·∛5²·a·b²·c²
f)
∛x3·n + 2 =
En el radicando tenemos un producto de potencias de igual base, lo desarrollamos:
= ∛x3·n·x² =
Distribuimos la raíz respecto al producto:
= ∛x3·n·∛x² =
El producto de exponentes es potencia de potencia:
= ∛(xn)³·∛x² =
Simplificamos índice con exponente:
= xn·∛x²
Expresamos el resultado:
∛x3·n + 2 = xn·∛x²
g)
=
Hallamos el mínimo común múltiplo en el radicando:
= 
=
En el radicando tenemos un producto de potencias de igual base, lo desarrollamos:
= 
=
= 
=
Distribuimos la raíz respecto al producto:
= 
=
Simplificamos índice con exponente:
= 
Expresamos el resultado:
= 
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, como extraer potencias del radical