Problema n° 3 de extracción de factores de la raíz - TP07

Enunciado del ejercicio n° 3

Extraer fuera del radical todos los factores:

a) 2.048 =

b) 1.944·x7·y4·z³·t =

c) a³ + a4·b =

d) a5·b8·c² =

e) 25.000.000·a7·b5·c² =

f) x3·n + 2 =

g) Problemas de radicación con números reales =

Solución

a)

2.048 =

Hallamos el mínimo común múltiplo en el radicando:

= 211 =

Resolvemos:

= 28 + 3 =

En el radicando tenemos un producto de potencias de igual base, lo desarrollamos:

= 28·2³ =

Distribuimos la raíz respecto al producto:

= 28· =

= 2²·

Expresamos el resultado:

2.048 =

b)

1.944·x7·y4·z³·t =

Hallamos el mínimo común múltiplo en el radicando:

= 2³·35·x7·y4·z³·t =

Distribuimos convenientemente las potencias como producto de potencias de igual base:

= 2²·2·34·3·x6·x·y4·z²·z·t =

Extraemos del radicando las potencias cuyos exponentes son múltiplos del índice:

= 2·3²·x³·y²·z·2·3·x·z·t

Expresamos el resultado:

1.944·x7·y4·z³·t = 18·x³·y²·z·2·3·x·z·t

c)

a³ + a4·b =

Extraemos factor común: a³ dentro del radicando:

= a³·(1 + a·b) =

Extraemos del radicando las potencias cuyos exponentes son múltiplos del índice:

= a·1 + a·b

Expresamos el resultado:

a³ + a4·b = 1 + a·b

d)

a5·b8·c² =

Distribuimos convenientemente las potencias como producto de potencias de igual base:

= a4·a·b8·c² =

Extraemos del radicando las potencias cuyos exponentes son múltiplos del índice:

= a²·b4·c·a

Expresamos el resultado:

a5·b8·c² = a²·b4·c·a

e)

25.000.000·a7·b5·c² =

Hallamos el mínimo común múltiplo en el radicando:

= 58·26·a7·b5·c² =

Distribuimos convenientemente las potencias como producto de potencias de igual base:

= 56·5²·26·a6·a·b³·b²·c² =

Extraemos del radicando las potencias cuyos exponentes son múltiplos del índice:

= 5²·2²·a²·b·5²·a·b²·c²

Expresamos el resultado:

25.000.000·a7·b5·c² = 100·a²·b·5²·a·b²·c²

f)

x3·n + 2 =

En el radicando tenemos un producto de potencias de igual base, lo desarrollamos:

= x3·n·x² =

Distribuimos la raíz respecto al producto:

= x3·n· =

El producto de exponentes es potencia de potencia:

= (xn· =

Simplificamos índice con exponente:

= xn·

Expresamos el resultado:

x3·n + 2 = xn·

g)

Problemas de radicación con números reales =

Hallamos el mínimo común múltiplo en el radicando:

= Problemas de radicación con números reales =

En el radicando tenemos un producto de potencias de igual base, lo desarrollamos:

= Problemas de radicación con números reales =

= Problemas de radicación con números reales =

Distribuimos la raíz respecto al producto:

= Problemas de radicación con números reales =

Simplificamos índice con exponente:

= Problemas de radicación con números reales

Expresamos el resultado:

Problemas de radicación con números reales = Problemas de radicación con números reales

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, como extraer potencias del radical

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