Problema n° 1 de operaciones con números reales - TP08

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Introducir dentro del radical.

Para introducir un número o término dentro del radical se eleva a éste a la potencia que iguala al índice de la raíz y luego se le aplica la raíz con el mismo índice.

a)

3 =

Solución

Elevamos el "4" al cuadrado y le aplicamos raíz cuadrada dado que la raíz tiene índice "2":

= ·3 =

Al ser un producto de raíces de igual índice colocamos todo dentro de la misma raíz:

= 4²·3 = 16·3

Expresamos el resultado:

3 = 48

b)

(a + b)·c =

Solución

Elevamos el término "(a + b)" al cuadrado y le aplicamos raíz cuadrada dado que la raíz tiene índice "2":

= (a + b)²·c =

Al ser un producto de raíces de igual índice colocamos todo dentro de la misma raíz:

= (a + b)²·c =

Expresamos el resultado:

(a + b)·c = (a + b)²·c

c)

1.000=
5

Solución

Elevamos el denominador "5" al cubo y le aplicamos raíz cúbica dado que la raíz tiene índice "3":

=1.000=

Al ser un cociente de raíces de igual índice colocamos todo dentro de la misma raíz:

= 1.000/5³ = 1.000/125 = 8

Expresamos el resultado:

1.000= 2
5

d)

5/4 =

Solución

Elevamos el "2" al cubo y le aplicamos raíz cúbica dado que la raíz tiene índice "3":

= ·5/4 =

Al ser un producto de raíces de igual índice colocamos todo dentro de la misma raíz:

= 2³·5/4 = 2·5

Expresamos el resultado:

5/4 = 10

e)

(x/4)·16/x² =

Solución

Elevamos el término "(x/4)" al cuadrado y le aplicamos raíz cuadrada dado que la raíz tiene índice "2":

= (x/4)²·16/x² =

Al ser un producto de raíces de igual índice colocamos todo dentro de la misma raíz:

= (x/4)²·(16/x²) = (x²/16)·(16/x²)

Simplificamos y expresamos el resultado:

(x/4)·16/x² = 1

f)

(b + 2)·1/(b² - 4) =

Solución

Elevamos el término "(b + 2)" al cuadrado y le aplicamos raíz cuadrada dado que la raíz tiene índice "2":

= (b + 2)²·1/(b² - 4) =

Al ser un producto de raíces de igual índice colocamos todo dentro de la misma raíz:

= (b + 2)²·[1/(b² - 4)] = (b + 2)²/(b² - 4) =

El denominador dentro del radicando es una diferencia de cuadrados, lo factorizamos:

= (b + 2)²/(b - 2)·(b + 2)

Simplificamos y expresamos el resultado:

(b + 2)·1/(b² - 4) = (b + 2)/(b - 2)

g)

a - b·(a + b)³/(a² - b²) =
a + b

Solución

El denominador dentro del radicando es una diferencia de cuadrados, lo factorizamos:

=a - b·(a + b)³/(a - b)·(a + b) =
a + b

Simplificamos:

=a - b·(a + b)²/(a - b) =
a + b

Elevamos el factor "(a - b)/(a + b)" al cubo y le aplicamos raíz cúbica dado que la raíz tiene índice "3":

= (a - b)³/(a + b)³·(a + b)²/(a - b) =

Al ser un producto de raíces de igual índice colocamos todo dentro de la misma raíz:

= [(a - b)³/(a + b)³]·[(a + b)²/(a - b)] =

Ordenamos numerador y denominador:

= (a - b)³·(a + b)²/(a + b)³·(a - b) =

Simplificamos y expresamos el resultado:

a - b·(a + b)³/(a² - b²) = (a - b)²/(a + b)
a + b

h)

3·a²·5 =

Solución

Elevamos el factor "3·a²" a la quinta y le aplicamos raíz quinta dado que la raíz tiene índice "5":

= 5(3·a²)5·5 = 535·a10·5 =

Al ser un producto de raíces de igual índice colocamos todo dentro de la misma raíz:

= 535·a10·a² =

Resolvemos y expresamos el resultado:

3·a²·5 = 535·a12

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo de operaciones de radicación con números reales

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