Problema n° 2 de operaciones con números reales - TP08
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 2
Efectuar las siguientes operaciones:
a)
√2 + 3·√2 =
Solución
Extraemos factor común "√2":
= (1 + 3)·√2
Resolvemos y expresamos el resultado:
√2 + 3·√2 = 4·√2
b)
a·√x - b·√x =
Solución
Extraemos factor común "√x":
= (a - b)·√x
Expresamos el resultado:
a·√x - b·√x = (a - b)·√x
c)
7·√a - 5·√x + 12·√x - 15·√a =
Solución
Sumamos los términos semejantes:
= 7·√a - 15·√a - 5·√x + 12·√x =
= -8·√a + 7·√x
Expresamos el resultado:
7·√a - 5·√x + 12·√x - 15·√a = -8·√a + 7·√x
d)
√3 + √27 =
Solución
Buscamos el m.c.m. de 27:
= √3 + √3³ = √3 + √3²·3 =
Extraemos "3²" fuera de la raíz:
= √3 + √3²·√3 = √3 + 3·√3
Sumamos y expresamos el resultado:
√3 + √27 = 4·√3
e)
√48 + √75 - √12 =
Solución
Buscamos el m.c.m. de cada uno de los radicandos:
= √24·3 + √5²·3 - √2²·3 =
Aplicamos distributiva con respecto al producto en las raíces:
= √24·√3 + √5²·√3 - √2²·√3 =
Resolvemos:
= 2²·√3 + 5·√3 - 2·√3
Sumamos y expresamos el resultado:
√48 + √75 - √12 = 7·√3
f)
2·√18 - 5·√50 + 3·√98 - √72 + √8 =
Solución
Buscamos el m.c.m. de cada uno de los radicandos:
= 2·√2·3² - 5·√2·5² + 3·√2·7² - √2³·3² + √2³ =
= 2·√2·3² - 5·√2·5² + 3·√2·7² - √2²·3²·2 + √2²·2 =
Aplicamos distributiva con respecto al producto en las raíces:
= 2·√3²·√2 - 5·√5²·√2 + 3·√7²·√2 - √2²·3²·√2 + √2²·√2 =
Resolvemos:
= 2·3·√2 - 5·5·√2 + 3·7·√2 - 2·3·√2 + 2·√2 =
= 6·√2 - 25·√2 + 21·√2 - 6·√2 + 2·√2
Sumamos y expresamos el resultado:
2·√18 - 5·√50 + 3·√98 - √72 + √8 = -2·√2
g)
a + 3·√a + 5·√a² + 7·√a³ =
Solución
Aplicamos distributiva con respecto al producto en la última raíz:
= a + 3·√a + 5·a + 7·√a²·a =
= 6·a + 3·√a + 7·√a²·√a =
= 6·a + 3·√a + 7·a·√a = 6·a + 10·a·√a
Extraemos factor común y expresamos el resultado:
a + 3·√a + 5·√a² + 7·√a³ = 2·a·(3 + 5·√a)
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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