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Ejemplo de operaciones de radicación con números reales

Problemas n° 3 de operaciones con números reales

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 3

Efectuar las siguientes operaciones:

a)

2 - 16 + 5·54 =

Solución

Buscamos el m.c.m. de cada uno de los radicandos:

= 3·2 - 24 + 5·2·3³ =

= 3·2 - 2·2³ + 5·2·3³ =

Aplicamos distributiva con respecto al producto en las raíces:

= 3·2 - ·2 + 5··2 =

Resolvemos:

= 3·2 - 2·2 + 5·3·2 =

= 3·2 - 2·2 + 15·2

Sumamos y expresamos el resultado:

2 - 16 + 5·54 = 16·2

b)

1·16/27 -5·54 + 3·2/125 =
52

Solución

Buscamos el m.c.m. de cada uno de los radicandos:

=1·2·2³/3³ -5·2·3³ + 3·2/5³ =
52

Aplicamos distributiva con respecto al producto y a la división en los radicandos:

=1·2·-5··2 + 3·2=
52

Resolvemos:

=1·2·2-5·3·2 + 3·2=
5325
=2·2 -15·2 +3·2 =
1525

Sumamos las fracciones, el denominador común es "30":

=2·2 - 15·15 + 3·6·2 =
30
=4 - 225 + 18·2 =
30
=-203·2
30

Expresamos el resultado:

1·16/27 -5·54 + 3·2/125 =-203·2
5230

c)

3·2·x6 -1·16·x³ +2·2 =
265

Solución

Buscamos el m.c.m. de cada uno de los radicandos:

=3·2·x6 -1·2·2³·x³ +2·2 =
265

Aplicamos distributiva con respecto al producto en las raíces:

=3·x6·2 -1·2³·x³·2 +2·2 =
265

Resolvemos:

=3·x²·2 -1·2·x·2 +2·2 =
265
=3·x²·2 -1·x·2 +2·2
235

Expresamos el resultado:

3·2·x6 -1·16·x³ +2·2 =3·x²·2 -1·x·2 +2·2
265235

d)

320 - 135 + 625 =

Solución

Buscamos el m.c.m. de cada uno de los radicandos:

= 26·5 - 3³·5 + 5³·5 =

Aplicamos distributiva con respecto al producto en las raíces:

= 26·5 - ·5 + ·5 =

Resolvemos:

= 2²·5 - 3·5 + 5·5 =

= 4·5 - 3·5 + 5·5

Sumamos y expresamos el resultado:

320 - 135 + 625 = 5

e)

25/18 + 40/27 + =

Solución

Buscamos el m.c.m. de cada uno de los radicandos:

= 5²/3²·2 + 2²·2·5/3²·3 + =

Aplicamos distributiva con respecto al producto y a la división en los radicandos:

=5+·2·5+5=
·2·36

Resolvemos:

=5+2·5+5=
232·3

Sumamos las fraccciones:

=3·5 + 2·2·2·5 + 3·5=
2·3
=3·5 + 2·2·2·5 + 3·5=
2·3
=3·5 + 2·2·5 + 3·5=
2·3

Racionalizamos el denominador:

=(3·5 + 2·2·5 + 3·52·3=
2·3·2·3
=3·5·2·3 + 4·5·2·3 + 3·5·2·3=
3·(2·3
=3·3·2·5 + 4·2·3·5 + 3·2·3·5=
3·2·3
=10 + 4·30 + 3·30
18

Sumamos y expresamos el resultado:

25/18 + 40/27 + =10 + 7·30
18

f)

x + 5·a²·x - 12·(a + b)²·x =

Solución

Aplicamos distributiva con respecto al producto en las raíces:

= a·x + 5··x - 12·(a + b)²·x =

Resolvemos:

= a·x + 5·a·x - 12·(a + b)·x =

= 6·a·x - 12·(a + b)·x =

= 6·[a - 2·(a + b)]·x =

= 6·(a - 2·a - 2·b)·x =

= 6·(-a - 2·b)·x

Expresamos el resultado:

x + 5·a²·x - 12·(a + b)²·x = -6·(a + 2·b)·x

g)

x³·z/y³ + x·z³/y³ + x³·z³/y³ =

Solución

Aplicamos distributiva con respecto al producto y a la división en los radicandos:

= x·x²·z/y·y² + x·z·z²/y·y² + x·x²·z·z²/y·y² =

=·x·z+·x·z+x²·z²·x·z=
yyy

Resolvemos:

=x·x·z+z·x·z+x·z·x·z=
yyyyyy
= (x + z + x·z)·x·z=
y

Racionalizamos el denominador:

= (x + z + x·z)·x·z·y=
y·y
= (x + z + x·z)·x·y·z=
y·(y
= (x + z + x·z)·x·y·z
y·y

Expresamos el resultado:

x³·z/y³ + x·z³/y³ + x³·z³/y³ = (x + z + x·z)·x·y·z

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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