Problema n° 2 de operaciones con números reales - TP10
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 2
a)
(√2 - √8)² =
Desarrollamos el cuadrado del binomio:
= (√2)² - 2·√2·√8 + (√8)² =
= 2 - 2·√2·8 + 8 =
= 10 - 2·√16 = 10 - 2·√4² =
= 10 - 2·4 = 10 - 8
(√2 - √8)² = 2
b)
5 + 3·√5 + 2·√25 - 3·√125 =
Expresamos los radicandos como potencias:
= 5 + 3·√5 + 2·√5² - 3·√5³ =
= 5 + 3·√5 + 2·5 - 3·√5·5² =
= 5 + 3·√5 + 10 - 3·5·√5 =
= 15 + 3·√5 - 15·√5 =
5 + 3·√5 + 2·√25 - 3·√125 = 15 - 12·√5
c)
√2·(5 - 3)² + √2·(5 - 3)² =
= √2·2² + √2·2² = 2·√2 + 2·√2
√2·(5 - 3)² + √2·(5 - 3)² = 4·√2
d)
(½ - √2)² =
Desarrollamos el cuadrado del binomio:
= ½² - 2·½·√2 + (√2)² =
| = | 1 | - √2 + 2 = |
| 4 |
| = | 1 + 2·4 | - √2 = | 1 + 8 | - √2 |
| 4 | 4 |
| (½ - √2)² = | 9 | - √2 |
| 4 |
e)
√√10 + √6·√√10 - √6 =
Expresamos todo bajo una sola raíz cuadrada:
= √(√10 + √6)·(√10 - √6) =
El producto del radicando es una diferencia de cuadrados:
= √(√10)² - (√6)² =
= √10 - 6 = √4
√√10 + √6·√√10 - √6 = 2
f)
√2·∛2·∜2 =
Expresamos las raíces como potencias:
= 2½·2⅓·2¼ =
Las bases son iguales, los exponentes se suman:
| 1 | + | 1 | + | 1 | = | 6 + 4 + 3 | = | 13 |
| 2 | 3 | 4 | 12 | 12 |
= 213/12 = 212/12·21/12 = 2·21/12
√2·∛2·∜2 = 2·12√2
g)
√√2 + 2·8√4 - ∜32 =
= √√2 + 2·8√2² - ∜2·24 =
= √√2 + 2·∜2 - 2·∜2 =
= √√2
√√2 + 2·8√4 - ∜32 = ∜2
h)
| 6√3· | ∛9 | √15 = |
| √5·∛3 |
Expresamos las raíces como potencias:
= 3⅙·(3²)⅓·(3·5)½·5-½·3-⅓ =
= 3⅙·3⅔·3½·5½·5-½·3-⅓ =
Sumamos los exponentes donde las bases son iguales, para la base "3":
| 1 | + | 2 | + | 1 | - | 1 | = | 1 + 4 + 3 - 2 | = | 6 | = 1 |
| 6 | 3 | 2 | 3 | 6 | 6 |
Para la base "5":
| 1 | - | 1 | = 0 |
| 2 | 2 |
= 3¹·50 = 3·1
| 6√3· | ∛9 | √15 = 3 |
| √5·∛3 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo de suma, resta, potenciación y radicación con números reales