Problema n° 2 de operaciones con números reales - TP10

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 2

a)

(2 - 8)² =

Desarrollamos el cuadrado del binomio:

= (2)² - 2·2·8 + (8)² =

= 2 - 2·2·8 + 8 =

= 10 - 2·16 = 10 - 2· =

= 10 - 2·4 = 10 - 8

(2 - 8)² = 2

b)

5 + 3·5 + 2·25 - 3·125 =

Expresamos los radicandos como potencias:

= 5 + 3·5 + 2· - 3· =

= 5 + 3·5 + 2·5 - 3·5·5² =

= 5 + 3·5 + 10 - 3·5·5 =

= 15 + 3·5 - 15·5 =

5 + 3·5 + 2·25 - 3·125 = 15 - 12·5

c)

2·(5 - 3)² + 2·(5 - 3)² =

= 2·2² + 2·2² = 2·2 + 2·2

2·(5 - 3)² + 2·(5 - 3)² = 2

d)

(½ - 2)² =

Desarrollamos el cuadrado del binomio:

= ½² - 2·½·2 + (2)² =

=1- 2 + 2 =
4
=1 + 2·4- 2 =1 + 8- 2
44
(½ - 2)² =9- 2
4

e)

10 + 6·10 - 6 =

Expresamos todo bajo una sola raíz cuadrada:

= (10 + 6)·(10 - 6) =

El producto del radicando es una diferencia de cuadrados:

= (10)² - (6 =

= 10 - 6 = 4

10 + 6·10 - 6 = 2

f)

2·2·2 =

Expresamos las raíces como potencias:

= 2½·2·2¼ =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

1+1+1=6 + 4 + 3=13
2341212

= 213/12 = 212/12·21/12 = 2·21/12

2·2·2 = 122

g)

2 + 2·84 - 32 =

= 2 + 2·8 - 2·24 =

= 2 + 2·2 - 2·2 =

= 2

2 + 2·84 - 32 = 2

h)

63·915 =
5·3

Expresamos las raíces como potencias:

= 3·(3²)·(3·5)½·5·3-⅓ =

= 3·3·3½·5½·5·3-⅓ =

Sumamos los exponentes donde las bases son iguales, para la base "3":

1+2+1-1=1 + 4 + 3 - 2=6= 1
632366

Para la base "5":

1-1= 0
22

= 3¹·50 = 3·1

63·915 = 3
5·3

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo de suma, resta, potenciación y radicación con números reales

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