Guía nº 10 de ejercicios de operaciones con números reales
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Hallar los valores de "x" que verifiquen, aplicando definición y propiedades del módulo:
a) |x| = ≤ 5
b) |x| > √2
c) 1 < |x| ≤ 3
d) |x - 5| = 10
e) |x + 4| + 2·x = -14
f) x + |x| + |x + 1| = 4
| g) | |x - 2| - 7 | = 0 |
| |x + 5| |
h) |x - 3| < 7
i) |x + 2| + x ≤ 5
j) |x + 3| ≤ |1 - x|
| k) | |x| + 3 | ≤ 2 |
| |x| - 1 |
l) |(x - 1)/(x + 1)| > 2
Problema nº 2
a) (√2 - √8)² =
b) 5 + 3·√5 + 2·√25 - 3·√125 =
c) √2·(5 - 3)² + √2·(5 - 3)² =
d) (½ - √2)² =
e) √√10 + √6·√√10 - √6 =
f) √2·∛2·∜2 =
g) √√2 + 2·⁸√4 - ∜32 =
| h) ⁶√3· | ∛9 | √15 = |
| √5·∛3 |
• Respuesta:
a) 2;
b) 15 - 12·√5;
c) 4·√2;
| d) | 9 | - √2 |
| 4 |
e) 2;
f) 2·¹²√2;
g) ∜2;
h) 3
Problema nº 3
Hallar los valores de "x" que verifiquen:
a) (x² - 1)²·(x² - 3)² = 0
b) x² - 1 ≤ 1
c) -x² + 2·x - 1 ≥ -π²
d) √x²/4 - 1 = x/2 + 1
e) 
= -1
• Respuesta:
a) x₁ = 1;; x₂ = -1; x₃ = √3; x₄ = -√3;
b) x ≤ ±√2;
c) x ≤ π + 1;
d) No tiene solución;
e) El resultado x = 1 sólo es válido cuando la raíz toma el valor negativo
Problema nº 4
Racionalizar los denominadores de las siguientes fracciones:
| a) | 1 | = |
| √5 |
| b) | 1 | = |
| √3 - √2 |
| c) | √√2 + 1 | = |
| √√2 - 1 |
| d) | √3 | = |
| √3 - √2 - 1 |
| e) | 2 | = |
| ⁹√2⁵ |
| f) | 1 | = (con n > p) |
| ⁿ√aᵖ |
• Respuesta:
a) ⅕·√5;
b) √3 + √2;
c) √6 + √3;
d) ¾·√2 + 2·√3 - √6;
e) ⁹√2⁴;
f) ᵖ√aⁿ÷a
Problema nº 5
Calcular:
a) 8⅓ =
b) 81⁻0,25 =
c) 1250,33... =
d) 5·5⅓÷5⅙ =
| e) | π½ + π⁻½ | = |
| π½ - π⁻½ |
f) √½·a³·5·∛2⁴·a⁻¹ =
g) 
=
• Respuesta:
a) 2;
b) ⅓;
c) 5;
d) 5·⁶√5;
e) (π + 1)⅓(π - 1);
f) ⁶√2⁵·a·a·5;
g) √a
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina