Problema nº 3 de operaciones con números reales, suma, resta, potenciación y radicación
Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 3
Hallar los valores de "x" que verifiquen:
a)
(x² - 1)²·(x² - 3)² = 0
Solución
Para que el resultado del producto sea "0", se debe cumplir lo siguiente:
(x² - 1)² = 0
y/ó:
(x² - 3)² = 0
En el primer caso, es visible que para valores de x = ±1 la ecuación se anula, pero lo demostramos. Aplicamos raíz cuadrada a ambos miembros:
x² - 1 = 0
Despejamos "x":
x² = 1
x₁ = 1
x₂ = -1
En el segundo caso procedemos igual:
x² - 3 = 0
Despejamos "x":
x² = 3
Los valores de "x" que verifican la ecuación son:
x₁ = 1
x₂ = -1
b)
x² - 1 ≤ 1
Solución
Despejamos "x":
x² ≤ 1 + 1
x² ≤ 2
Los valores de "x" que verifican la ecuación son:
c)
-x² + 2·x - 1 ≥ -π²
Solución
El primer miembro es un trinomio cuadrado perfecto::
-x² + 2·x - 1 = -(x² - 2·x + 1) = -(x - 1)²
-(x - 1)² ≥ -π²
Multiplicamos ambos miembros por "-1", observar la desigualdad:
-1·[-(x - 1)²] ≤ -1·(-π²)
(x - 1)² ≤ π²
Aplicamos raíz cuadrada a ambos miembros:
x - 1 ≤ π
Despejamos "x":
x ≤ π + 1
Los valores de "x" que verifican la ecuación son:
x ≤ π + 1
d)
Solución
Elevamos ambos miembros al cuadrado:
Sumamos las fracciones:
Cancelamos los denominadores:
x² - 4 = (x + 2)²
El primer miembro es una diferencia de cuadrados (quinto caso de factorización):
x² - 4 = x² - 2² = (x - 2)·(x + 2)
(x - 2)·(x + 2) = (x + 2)²
Cancelamos:
x - 2 = x + 2
Despejamos "x":
x - x = 2 + 2
0 = 4
No tiene solución.
e)
Solución
Elevamos ambos miembros al cuadrado:
x = 1
Sabemos que:
El resultado x = 1 sólo es válido cuando la raíz toma el valor negativo.
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo de suma, resta, potenciación y radicación con números reales