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Ejemplo de suma, resta, potenciación y radicación con números reales

Problemas n° 5 de operaciones con números reales

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 5

Calcular:

a)

8 = (2³) =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= 23·⅓ = 2¹

8 = 2

b)

81-0,25 =

Expresamos el exponente como número fraccionario:

= 81-25/100 =

Expresamos la base como potencia y simplificamos el exponente:

= (34)-1/4 =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= 34·(-1/4) = 3-1

81-0,25 =1
3

c)

1250,33... =

Expresamos el exponente como número fraccionario:

= 1251/3 =

Expresamos la base como potencia:

= (5³)1/3 =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= 53·1/3 = 5¹

1250,33... = 5

d)

5·5÷5 =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

1 +1-1=6 + 2 - 1=7
3666

= 57/6 = 657 = 65·56

Extraemos de la raíz 56:

= 5·65

5·5÷5 = 65

e)

π½ + π=
π½ - π

Multiplicamos y dividimos por "π½ + π":

=π½ + π·π½ + π=
π½ - ππ½ + π

En el denominador tenemos una diferencia de cuadrados de igual base:

=½ + π=
½)² - (π

En el numerador desarrollamos el binomio al cuadrado, donde corresponda aplicamos potencia de potencia:

=½)² + 2·π½·π + (π=
π2·½ - π2·(-½)

Donde las bases sean iguales los exponentes se suman:

=π2·½ + 2·π½ + (-½) + π2·(-½)=
π¹ - π-1
=π¹ + 2·π½ - ½ + π-1=
π - π-1
=π + 2·π0 + π-1=π + 2·1 + π-1=
π - π-1π - π-1

Invertimos las potencias con exponente negativo:

=π + 2 +1=
π
π -1
π

Sumamos las fracciones en el numerador y en el denominador:

=π·π + 2·π + 1=
π
π·π - 1
π

Simplificamos:

=π² + 2·π + 1=
π
π² - 1
π
=π² + 2·π + 1=
π² - 1

En el numerador hay un trinomio cuadrado perfecto y en el denominador hay una diferencia de cuadrados de igual base, factorizamos:

=(π + 1)²=
(π - 1)·(π + 1)

Simplificamos:

=(π + 1)2=π + 1
(π - 1)·(π + 1)π - 1
π½ + π=π + 1
π½ - ππ - 1

f)

½·a³·5·24·a-1 =

Expresamos las raíces como potencias:

= (½·a³)½·5·(24·a-1) =

Aplicamos distributiva a los exponentes principales:

= ½½·(a³)½·5·(24)·(a-1) =

Efectuamos potencia de potencia:

= ½½·a3·½·5·24·⅓·a(-1)·⅓ = 2·a3/2·5·24/3·a-⅓ =

Donde las bases son iguales sumamos los exponentes:

= 2-1/2 + 4/3·a3/2 - 1/3·5 =

Para la potencia de base "2":

-1+4=-3 + 8=5
2366

Para la potencia de base "a":

3-1=9 - 2=7
2366

Queda:

= 25/6·a7/6·5 =

= 25/6·a1/6·a6/6·5 =

= 25/6·a1/6·a·5 =

Agrupamos:

= (25·a)1/6·5 =

Expresamos las potencias como raíces:

= 625·a·a·5

½·a³·5·24·a-1 = 625·a·a·5

g)

Problemas de potenciación y radicación con números reales =

Expresamos las raíces como potencias:

= Problemas de potenciación y radicación con números reales =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

1+2-1=3 + 4 - 1=6= 1
23666

=

Problemas de potenciación y radicación con números reales = a

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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