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Resolver los siguientes ejercicios

Problema nº 5

Calcular:

a)

8^⅓ = (2³)^⅓ =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= 2^3·⅓ = 2¹

8^⅓ = 2

b)

81⁻^0,25 =

Expresamos el exponente como número fraccionario:

= 81⁻^25/100 =

Expresamos la base como potencia y simplificamos el exponente:

= (3⁴)⁻^¼ =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= 3^4·(-1/4) = 3⁻¹

c)

125^0,33... =

Expresamos el exponente como número fraccionario:

= 125^⅓ =

Expresamos la base como potencia:

= (5³)^⅓ =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= 5^3·⅓ = 5¹

125^0,33... = 5

d)

5·5^⅓÷5^⅙ =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

Extraemos de la raíz 5⁶:

Expresamos el resultado:

e)

Multiplicamos y dividimos por "π^½ + π⁻^½":

En el denominador tenemos una diferencia de cuadrados de igual base:

En el numerador desarrollamos el binomio al cuadrado, donde corresponda aplicamos potencia de potencia:

Donde las bases sean iguales los exponentes se suman:

Invertimos las potencias con exponente negativo:

Sumamos las fracciones en el numerador y en el denominador:

Simplificamos:

En el numerador hay un trinomio cuadrado perfecto y en el denominador hay una diferencia de cuadrados de igual base, factorizamos:

Simplificamos:

Expresamos el resultado:

f)

Expresamos las raíces como potencias:

= (½·a³)^½·5·(2⁴·a⁻¹)^⅓ =

Aplicamos distributiva a los exponentes principales:

= ½^½·(a³)^½·5·(2⁴)^⅓·(a⁻¹)^⅓ =

Efectuamos potencia de potencia:

= ½^½·a^3·½·5·2^4·⅓·a^(-1)·⅓ = 2⁻^½·a^3/2·5·2^4/3·a⁻^⅓ =

Donde las bases son iguales sumamos los exponentes:

= 2⁻^{1/2 + 4/3}·a^{3/2 - ⅓}·5 =

Para la potencia de base "2":

Para la potencia de base "a":

Queda:

= 2^⅚·a^7/6·5 =

= 2^⅚·a^⅙·a^6/6·5 =

= 2^⅚·a^⅙·a·5 =

Agrupamos:

= (2⁵·a)^⅙·5 =

Expresamos las potencias como raíces:

Expresamos el resultado:

g)

Expresamos las raíces como potencias:

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

Expresamos el resultado:

Resolvió: Warning: Undefined variable $author in /home/a0120620/public_html/matematica/numeros-reales/resueltos/tp10-numeros-reales-problema-05.php on line 150 . Argentina