Guía n° 14-c de ejercicios de operaciones con números reales

División de radicales

a)

Para dividir radicales del mismo índice; se dividen previamente los signos, luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común se dividen las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.

Ejercicio de aplicación:

Dividir los siguientes radicales indicados:

1) 4·6÷2·3 =

2) 2·50÷6·24 =

3) 20·2÷2·4 =

4) 12·3÷4·3 =

5) 18÷25 =

6) 7·13÷28·26 =

7) -9·8÷2 =

8) -2·50÷(-5) =

9) 88÷11 =

10) 5÷3 =

11) 2·3·a÷10·a =

12) 75·x²·y³÷5·3·x·y =

13) 4·x·a³·x²÷a²·x³ =

14) ½·3·x·y÷¿·x =

15) ⅗·a·b·12·x-4·y³·z÷(-6·x²·y5) =

16) 3·16·a5÷4·2·a² =

17) 2·81·x²÷3·3·x² =

18) (-2·5·x11·y10·z5)÷(-¼·0,1·x-4·y³·z7) =

19) ⅔·a·÷(a/3·x²)· =

20) (-½·16·x-5 =

Problemas de potenciación y radicación con números reales

b)

Para dividir radicales de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al mínimo común índice y luego se dividen como si fueran radicales del mismo índice.

Ejercicio de aplicación:

Dividir los siguientes radicales indicados:

Problemas de potenciación y radicación con números reales

Racionalización

Es una operación que tiene por objeto cancelar siempre el radical del denominador.

1er Caso: cuando el radical del denominador es de 2do grado, es decir posee como radical una raíz cuadrada.

Ejemplos:

I)3=3·6=6=6=6
666(662
II)y=y·2=2=2
222(22
III)n=n·a=a=a
aaa(aa
IV)x=x·x=x=x=x
xxx4·(x4·xx

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por el factor racionalizante del denominador, en éste caso por sí mismo.

2do Caso: cuando el radical del denominador es mayor al de 2do grado, es decir radicales de 3er,4to, 5to y más grado.

Ejemplos:

Problemas de potenciación y radicación con números reales

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por el radical del mismo índice con la misma cantidad sub-radical pero el exponente de la cantidad sub-radical debe expresar la diferencia que existe entre el índice del radical y el exponente de la cantidad sub-radical.

3er Caso: cuando el radical del denominador es un binomio.

Ejemplos:

I)7 - 2=(7 - 2)·(7 - 2)=9 - 2·14
7 + 2(7 + 2)·(7 - 2)5
II)4=4·(3·2 + 5)=4·(3·2 - 5)
2 - 5(3·2 - 5)·(3·2 + 5)13
III)a=a·(m + n)=a·(m - n)
m + n(m + n)·(m - n)m - n
IV)x=x·(x + x)=9·x·x + 9·x=9·x·(x + 1)=9·(x + 1)
x - x(x - x)·(x + x)x² - xx·(x - 1)x - 1

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por la conjugada del denominador.

Se llaman cantidades conjugadas a 2 binomios que tienen las mismas cantidades literales, los mismos coeficientes y los mismos exponentes, diferenciando solamente en el signo del 2do término del 2do binomio.

Autor: Hugo David Giménez Ayala. Paraguay.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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