Problema n° 4 de división de polinomios por Ruffini - TP04

Enunciado del ejercicio n° 4

Obtener las restantes raíces y factorear el polinomio: P(x) = x⁵ - 3·x⁴ - x³ + 11·x² - 12·x + 4, sabiendo que 2 y -2 son raíces.

Solución

P(x) = x⁵ - 3·x⁴ - x³ + 11·x² - 12·x + 4

Si x = 2 y x = -2 son raíces, entonces P(x) es divisible por x - 2 y por x + 2.

Dividimos por x - 2 para reducir P(x):

Queda:

C(x) = x⁴ - x³ - 3·x² + 5·x - 2

R = 0

P(x) = (x - 2)·(x⁴ - x³ - 3·x² + 5·x - 2)

Una raíz x₁ = 2

Dividimos por x + 2 para reducir P(x):

C(x) = x³ - 3·x² + 3·x - 1

R = 0

P(x) = (x - 2)·(x + 2)·(x³ - 3·x² + 3·x - 1)

Segunda raíz x₂ = -2

C(x) es un cuatrinomio cubo perfecto, aplicamos:

C(x) = x³ - 3·x² + 3·x - 1 = (x - 1)³

Las otras raíces son:

x₃ = x₄ = x₅ = 1

Resultado, el polinomio factorizado es:

P(x) = x⁵ - 3·x⁴ - x³ + 11·x² - 12·x + 4 = (x - 2)·(x + 2)·(x - 1)³

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo dividir polinomios por Ruffini