Guía de ejercicios de división polinomios por Ruffini.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Dividir aplicando regla de Ruffini:

a) (-2·x³ + x⁴ - 1):(x + 2) =

b) (a·x⁴ - a⁵):(x - a) =

c) [(1 + i)·x⁴ - i·x³ + x - 9·(3 - i)]:(x + 3 - i) =

d) (3·x³ - 6·x + 1):(3·x - 9) =

e) (4·z³ + z²):[z + (1 + i)] =

f) (i·x⁴ - 2·x² + i):(x + i) =

g) (-a·x³ + a³·x - 1):(x - a) =

h) (3·x⁴ + x³/2 - 29·x²/6 + 16·x/15 - 3/15):(x + 1/3) =

i) (x⁵ - 2·x³ - x² + 3):(x - 3) =

j) (3·x⁸/2 - 7·x⁶/4 + 9·x⁴/4 + x - 3):(x - 1) =

k) (2·a⁴ + 11·a/2 + 3 - a²/2):(a + 3/2) =

l) 3·x³ - 32·x²/15 - 24·x/5 + 10):(x - 0,6) =

m) (3·y⁴ + 2·y³/5 - 27·y²/25 + 9·y/10 + 1):(y + 0,2) =

Problema n° 2) Hallar el polinomio P(x) tal que:

a) P(x)/(x + a) = x³ - a·x² + a²·x - a³

b) (x⁵ - 32)/P(x) = x⁴ + 2·x³ + 4·x² + 8·x + 16

c) P(x)/(x + 3) = x³ - 3·x² + 9·x - 27

d) P(x)/(x - 3) = x³ + 3·x² + 9·x + 27

Problema n° 3) Dada la expresión:

S(x) = (x⁵ - x⁴ - 7·x³ + x² + k·x)/(x² - 1)

a) Hallar aplicando sucesivamente la regla de Ruffini el valor de k para que el cociente sea exacto.

b) Decir para que valores no esta definido S(x).

c) Factorear S(x).

Problema n° 4) Obtener las restantes raíces y factorear el polinomio: P(x) = x⁵ - 3·x⁴ - x³ + 11·x² - 12·x + 4, sabiendo que 2 y -2 son raíces.