Guía nº 4 de ejercicios resueltos de división por Ruffini

Resolver los siguientes ejercicios

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Problema nº 1

Dividir aplicando regla de Ruffini:

a) (-2·x³ + x⁴ - 1):(x + 2) =

b) (a·x⁴ - a⁵):(x - a) =

c) (3·x³ - 6·x + 1):(3·x - 9) =

d) (-a·x³ + a³·x - 1):(x - a) =

e) (3·x⁴ + x³/2 - 29·x²/6 + 16·x/15 - 3/15):(x + ⅓) =

f) (x⁵ - 2·x³ - x² + 3):(x - 3) =

g) (3·x⁸/2 - 7·x⁶/4 + 9·x⁴/4 + x - 3):(x - 1) =

h) (2·a⁴ + 11·a/2 + 3 - a²/2):(a + 3/2) =

i) 3·x³ - 32·x²/15 - 24·x/5 + 10):(x - 0,6) =

j) (3·y⁴ + 2·y³/5 - 27·y²/25 + 9·y/10 + 1):(y + 0,2) =

• Respuesta:

a) P(x) = (x + 2)·(x³ -4·x² + 8·x - 16) + 31;

b) P(x) = (x - a)·(a·x³ + a²·x² + a³·x + a⁴);

c) P(x) = (3·x - 9)·(3·x² + 9·x + 21) + 64;

d) P(x) = -a·x·(x - a)² - 1;

e) P(x) = (x + ⅓)·(3·x³ - ½·x² - 14·x/3 + 118/45) -29/27;

f) P(x) = (x - 3)·(x⁴ + 3·x³ + 7·x² + 20·x + 60) + 183;

g) P(x) = (x - 1)·[(3/2)·x⁷ + (3/2)·x⁶ - (1/4)·x⁵ - (1/4)·x⁴ + 2·x³ + 2·x² + 2·x + 3];

h) P(a) = (a + 3/2)·(2·a³ - 3·a² + 4·a - 1/2) + 15/4;

i) P(x) = (x - 0,6)·(3·x² - ⅓·x - 5) + 7;

j) P(y) = (y + 0,2)·[3·y³ - (1/5)·y² - (26/26)·y + 277/250] + 973/1.250

Problema nº 2

Hallar el polinomio P(x) tal que:

a) P(x)/(x + a) = x³ - a·x² + a²·x - a³

b) (x⁵ - 32)/P(x) = x⁴ + 2·x³ + 4·x² + 8·x + 16

c) P(x)/(x + 3) = x³ - 3·x² + 9·x - 27

d) P(x)/(x - 3) = x³ + 3·x² + 9·x + 27

• Respuesta:

a) P(x) = x⁴ - a⁴;

b) P(x) = x - 2;

c) P(x) = x⁴ - 81;

d) P(x) = x⁴ - 81

Problema nº 3

Dada la expresión:

S(x) = (x⁵ - x⁴ - 7·x³ + x² + k·x)÷(x² - 1)

a) Hallar, aplicando sucesivamente la regla de Ruffini, el valor de "k" para que el cociente sea exacto.

b) Decir para que valores no esta definido S(x).

c) Factorear S(x).

• Respuesta:

a) k = 6;

b) x ≠ ±1;

c) x·(x² - x - 6)

Problema nº 4

Obtener las restantes raíces y factorear el polinomio: P(x) = x⁵ - 3·x⁴ - x³ + 11·x² - 12·x + 4, sabiendo que 2 y -2 son raíces.

• Respuesta: P(x) = x⁵ - 3·x⁴ - x³ + 11·x² - 12·x + 4 = (x - 2)·(x + 2)·(x - 1)³

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Problemas resueltos:

• Problema nº 1 de operaciones con polinomios, dividir por Ruffini - TP04

• Problema nº 2 de operaciones con polinomios, suma, resta, producto y división - TP04

• Problema nº 3 de división de polinomios por Ruffini - TP04

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Cómo dividir polinomios por Ruffini