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Guía n° 4 de ejercicios de división polinomios por Ruffini

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1)
Dividir aplicando regla de Ruffini:

1. (-2·x³ + x⁴ - 1):(x + 2) =
2. (a·x⁴ - a⁵):(x - a) =
3. [(1 + i)·x⁴ - i·x³ + x - 9·(3 - i)]:(x + 3 - i) =
4. (3·x³ - 6·x + 1):(3·x - 9) =
5. (4·z³ + z²):[z + (1 + i)] =
6. (i·x⁴ - 2·x² + i):(x + i) =
7. (-a·x³ + a³·x - 1):(x - a) =
8. (3·x⁴ + x³/2 - 29·x²/6 + 16·x/15 - 3/15):(x + 1/3) =
9. (x⁵ - 2·x³ - x² + 3):(x - 3) =
10. (3·x⁸/2 - 7·x⁶/4 + 9·x⁴/4 + x - 3):(x - 1) =
11. (2·a⁴ + 11·a/2 + 3 - a²/2):(a + 3/2) =
12. 3·x³ - 32·x²/15 - 24·x/5 + 10):(x - 0,6) =
13. (3·y⁴ + 2·y³/5 - 27·y²/25 + 9·y/10 + 1):(y + 0,2) =

Problema n° 2)
Hallar el polinomio P(x) tal que:

1. P(x)/(x + a) = x³ - a·x² + a²·x - a³
2. (x⁵ - 32)/P(x) = x⁴ + 2·x³ + 4·x² + 8·x + 16
3. P(x)/(x + 3) = x³ - 3·x² + 9·x - 27
4. P(x)/(x - 3) = x³ + 3·x² + 9·x + 27

Problema n° 3)
Dada la expresión:

S(x) = (x⁵ - x⁴ - 7·x³ + x² + k·x)/(x² - 1)

1. Hallar aplicando sucesivamente la regla de Ruffini el valor de k para que el cociente sea exacto.
2. Decir para que valores no esta definido S(x).
3. Factorear S(x).

Problema n° 4)
Obtener las restantes raíces y factorear el polinomio: P(x) = x⁵ - 3·x⁴ - x³ + 11·x² - 12·x + 4, sabiendo que 2 y -2 son raíces.

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