Guía n° 4 de ejercicios resueltos de división por Ruffini

Resolver los siguientes ejercicios

Dividir aplicando regla de Ruffini:

a) (-2·x³ + x⁴ - 1):(x + 2) =

b) (a·x⁴ - a⁵):(x - a) =

c) (3·x³ - 6·x + 1):(3·x - 9) =

d) (-a·x³ + a³·x - 1):(x - a) =

e) (3·x⁴ + x³/2 - 29·x²/6 + 16·x/15 - 3/15):(x + ⅓) =

f) (x⁵ - 2·x³ - x² + 3):(x - 3) =

g) (3·x⁸/2 - 7·x⁶/4 + 9·x⁴/4 + x - 3):(x - 1) =

h) (2·a⁴ + 11·a/2 + 3 - a²/2):(a + 3/2) =

i) 3·x³ - 32·x²/15 - 24·x/5 + 10):(x - 0,6) =

j) (3·y⁴ + 2·y³/5 - 27·y²/25 + 9·y/10 + 1):(y + 0,2) =

Hallar el polinomio P(x) tal que:

a) P(x)/(x + a) = x³ - a·x² + a²·x - a³

b) (x⁵ - 32)/P(x) = x⁴ + 2·x³ + 4·x² + 8·x + 16

c) P(x)/(x + 3) = x³ - 3·x² + 9·x - 27

d) P(x)/(x - 3) = x³ + 3·x² + 9·x + 27

Dada la expresión:

S(x) = (x⁵ - x⁴ - 7·x³ + x² + k·x)÷(x² - 1)

a) Hallar, aplicando sucesivamente la regla de Ruffini, el valor de "k" para que el cociente sea exacto.

b) Decir para que valores no esta definido S(x).

c) Factorear S(x).

Obtener las restantes raíces y factorear el polinomio: P(x) = x⁵ - 3·x⁴ - x³ + 11·x² - 12·x + 4, sabiendo que 2 y -2 son raíces.

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.