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Ejemplo, cómo dividir polinomios por Ruffini

Problema n° 1 de operaciones con polinomios

Enunciado del ejercicio n° 1

Dividir aplicando regla de Ruffini:

a)

(-2·x³ + x4 - 1):(x + 2) =

Solución

Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:

P(x) = x4 -2·x³ - 1

Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":

Q(x) = x + 2

 1-200-1
 
-2 -28-1632
 1-48-1631

C(x) = x³ -4·x² + 8·x - 16

R = 31

P(x) = Q(x)·C(x) + R

Expresamos el resultado:

P(x) = (x + 2)·(x³ -4·x² + 8·x - 16) + 31

b)

(a·x4 - a5):(x - a) =

Solución

Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:

P(x) = a·x4 - a5

Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":

Q(x) = x - a

 a000-a5
 
a a4a5
 aa40

C(x) = a·x³ + a²·x² + a³·x + a4

R = 0

P(x) = Q(x)·C(x) + R

Expresamos el resultado:

P(x) = (x - a)·(a·x³ + a²·x² + a³·x + a4)

c)

(3·x³ - 6·x + 1):(3·x - 9) =

Solución

Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:

P(x) = 3·x³ - 6·x + 1

Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":

Q(x) = 3·x - 9

Q(x) = x - 3

 30-61
 
3 92763
 392164

C(x) = 3·x² + 9·x + 21

R = 64

P(x) = Q(x)·C(x) + R

Expresamos el resultado:

P(x) = (3·x - 9)·(3·x² + 9·x + 21) + 64

d)

(-a·x³ + a³·x - 1):(x - a) =

Solución

Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:

P(x) = -a·x³ + a³·x - 1

Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":

Q(x) = x - a

 -a0-1
 
a -a²-a³0
 -a-a²0-1

C(x) = -a·x² - a²·x

C(x) = -a·x·(x - a)

R = -1

P(x) = Q(x)·C(x) + R

Expresamos el resultado:

P(x) = (x - a)·(-a)·x·(x - a) - 1

P(x) = -a·x·(x - a)² - 1

e)

(3·x4 + x³/2 - 29·x²/6 + 16·x/15 - 3/15):(x + ⅓) =

Solución

Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:

P(x) = 3·x4 + x³/2 - 29·x²/6 + 16·x/15 - 3/15

P(x) = 3·x4 + x³/2 - 29·x²/6 + 16·x/15 - 1/5

Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":

Q(x) = x + ⅓

 31
2
-29
6
16
15
-1
5
 
-1
3
 -11
6
14
9
-118
135
 3-1
2
-14
3
118
45
-29
27

C(x) = 3·x³ - ½x² - 14·x/3 + 118/45

R = -29/27

P(x) = Q(x)·C(x) + R

Expresamos el resultado:

P(x) = (x + ⅓)·(3·x³ - ½·x² - 14·x/3 + 118/45) -29/27

f)

(x5 - 2·x³ - x² + 3):(x - 3) =

Solución

Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:

P(x) = x5 - 2·x³ - x² + 3

Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":

Q(x) = x - 3

 10-2-103
 
3 392160180
 1372060183

C(x) = x4 + 3·x³ + 7·x² + 20·x + 60

R = 183

P(x) = Q(x)·C(x) + R

Expresamos el resultado:

P(x) = (x - 3)·(x4 + 3·x³ + 7·x² + 20·x + 60) + 183

g)

(3·x8/2 - 7·x6/4 + 9·x4/4 + x - 3):(x - 1) =

Solución

Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:

P(x) = 3·x8/2 - 7·x6/4 + 9·x4/4 + x - 3

Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":

Q(x) = x - 1

 3
2
0-7
4
09
4
001-3
 
1 3
2
3
2
-1
4
-1
4
2223
 3
2
3
2
-1
4
-1
4
22230

C(x) = (3/2)·x7 + (3/2)·x6 - (1/4)·x5 - (1/4)·x4 + 2·x³ + 2·x² + 2·x + 3

R = 0

P(x) = Q(x)·C(x) + R

Expresamos el resultado:

P(x) = (x - 1)·[(3/2)·x7 + (3/2)·x6 - (1/4)·x5 - (1/4)·x4 + 2·x³ + 2·x² + 2·x + 3]

h)

(2·a4 + 11·a/2 + 3 - a²/2):(a + 3/2) =

Solución

Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:

P(a) = 2·a4 - a²/2 + 11·a/2 + 3

Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":

Q(a) = a + 3/2

 20-1
2
11
2
3
 
-3
2
 -39
2
-63
4
 2-34-1
2
15
4

C(a) = 2·a³ - 3·a² + 4·a - 1/2

R = 15/4

P(a) = Q(a)·C(a) + R

Expresamos el resultado:

P(a) = (a + 3/2)·(2·a³ - 3·a² + 4·a - 1/2) + 15/4

i)

(3·x³ - 32·x²/15 - 24·x/5 + 10):(x - 0,6) =

Solución

Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:

P(x) = 3·x³ - 32·x²/15 - 24·x/5 + 10

Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":

Q(x) = x - 0,6

Q(x) = x - 3/5

 3-32
15
-24
5
10
 
3
5
 9
5
-1
5
-3
 3-1
3
-57

C(x) = 3·x² - ⅓·x - 5

R = 7

P(x) = Q(x)·C(x) + R

Expresamos el resultado:

P(x) = (x - 0,6)·(3·x² - ⅓·x - 5) + 7

j)

(3·y4 + 2·y³/5 - 27·y²/25 + 9·y/10 + 1):(y + 0,2) =

Solución

Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:

P(y) = 3·y4 + 2·y³/5 - 27·y²/25 + 9·y/10 + 1

Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":

Q(y) = y + 0,2

Q(y) = y + 1/5

 32
5
-27
25
9
10
1
 
-1
5
 -3
5
1
25
26
125
-277
1250
 3-1
5
-26
25
277
250
973
1250

C(y) = 3·y³ - (1/5)·y² - (26/26)·y + 277/250

R = 973/1250

P(y) = Q(y)·C(y) + R

Expresamos el resultado:

P(y) = (y + 0,2)·[3·y³ - (1/5)·y² - (26/26)·y + 277/250] + 973/1250

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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