Problema n° 2 de divisibilidad de expresiones algebraicas - TP06
Enunciado del ejercicio n° 2
Indicar para qué valores de "x" las siguientes expresiones carecen de sentido:
a) | 8 |
(x - 1)·(x + 2) |
b) | 2·x² - 4·x + 3 |
x² + x |
c) | 4·x - 2 |
(x - 2)·(x² + 4·x + 4) |
d) | 2 |
x² - 2 |
e) | x + 2 |
x² + 1 |
Solución
a) | 8 |
(x - 1)·(x + 2) |
Calculamos los valores de "x" que hacen cero al denominador:
(x - 1)·(x + 2) = 0
Si:
x - 1 = 0 ⇒ x = 1
y
x + 2 = 0 ⇒ x = -2
Resultado, la expresión carece de sentido para:
x = 1 ∨ x = -2
b) | 2·x² - 4·x + 3 |
x² + x |
Calculamos los valores de "x" que hacen cero al denominador:
x² + x = 0 ⇒ x·(x + 1)
Si:
x = 0
y
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
Resultado, la expresión carece de sentido para:
x = 0 ∨ x = -1
c) | 4·x - 2 |
(x - 2)·(x² + 4·x + 4) |
Calculamos los valores de "x" que hacen cero al denominador:
(x - 2)·(x² + 4·x + 4) = 0 ⇒ (x - 2)·(x + 2)²
Si:
x - 2 = 0 ⇒ x = 2
y
x + 2 = 0 ⇒ x = -2
Resultado, la expresión carece de sentido para:
x = 2 ∨ x = -2
d) | 2 |
x² - 2 |
Calculamos los valores de "x" que hacen cero al denominador:
x² - 2 = 0 ⇒ x² = 2 ⇒ x = ±√2
Resultado, la expresión carece de sentido para:
x = √2 ∨ x = -√2
e) | x + 2 |
x² + 1 |
Calculamos los valores de "x" que hacen cero al denominador:
x² + 1 = 0 ⇒ x² = -1 ⇒ x = √-1 ∉ ℜ
Resultado, la expresión tiene sentido para todo x ∈ ℜ.
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo determinar la divisibilidad de expresiones algebraicas