Problema n° 2 de divisibilidad de expresiones algebraicas - TP06

Enunciado del ejercicio n° 2

Indicar para qué valores de "x" las siguientes expresiones carecen de sentido:

a)	8
	(x - 1)·(x + 2)

b)	2·x² - 4·x + 3
	x² + x

c)	4·x - 2
	(x - 2)·(x² + 4·x + 4)

d)	2
	x² - 2

e)	x + 2
	x² + 1

a)	8
	(x - 1)·(x + 2)

Calculamos los valores de "x" que hacen cero al denominador:

(x - 1)·(x + 2) = 0

Si:

x - 1 = 0 ⇒ x = 1

x + 2 = 0 ⇒ x = -2

Resultado, la expresión carece de sentido para:

x = 1 ∨ x = -2

b)	2·x² - 4·x + 3
	x² + x

Calculamos los valores de "x" que hacen cero al denominador:

x² + x = 0 ⇒ x·(x + 1)

Si:

x = 0

x + 1 = 0 ⇒ x = -1

Resultado, la expresión carece de sentido para:

x = 0 ∨ x = -1

c)	4·x - 2
	(x - 2)·(x² + 4·x + 4)

Calculamos los valores de "x" que hacen cero al denominador:

(x - 2)·(x² + 4·x + 4) = 0 ⇒ (x - 2)·(x + 2)²

Si:

x - 2 = 0 ⇒ x = 2

x + 2 = 0 ⇒ x = -2

Resultado, la expresión carece de sentido para:

x = 2 ∨ x = -2

d)	2
	x² - 2

Calculamos los valores de "x" que hacen cero al denominador:

x² - 2 = 0 ⇒ x² = 2 ⇒ x = ±√2

Resultado, la expresión carece de sentido para:

x = √2 ∨ x = -√2

e)	x + 2
	x² + 1

Calculamos los valores de "x" que hacen cero al denominador:

x² + 1 = 0 ⇒ x² = -1 ⇒ x = √-1 ∉ ℜ

Resultado, la expresión tiene sentido para todo x ∈ ℜ.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo determinar la divisibilidad de expresiones algebraicas