Guía nº 6 de ejercicios de polinomios

Resolver los siguientes ejercicios

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Problema nº 1

Factorizar los siguientes polinomios:

a) 2·a·x² - x

b) x² - a·x - b·x + a·b

c) x⁵ - 32

e) x⁵ - 0,00001

f) 9 - 6·x⁴ + x⁸

g) x³ + x - 2

h) -y³ - y² + y

i) (x - 2)² - (x - 1)²

j) x⁵ - 4·x³ + x² - 4

k) 36·t² + 9 + 36·t

l) x³ - 9·x²·y + 27·x·y² - 27·y³

m) (a + b)·x³ - (a + b)·x² - a - b

• Respuesta:

a) x·(2·a·x - 1);

b) (x - b)·(x - a);

c) x⁵ - 2⁵;

d) y⁴÷5²;

e) x⁵ - 10⁻⁴;

f) (x⁴ - 3)²;

g) (x - 1)·(x² + x + 2);

h) -y·(y² + y - 1);

i) -2·x + 3;

j) (x + 1)·(x² - x + 1)·(x - 2)·(x + 2);

k) 3²·(2·t + 1)²;

l) (x - 3·y)³;

m) (a + b)·(x³ - x² - 1)

Problema nº 2

Indicar para qué valores de "x" las siguientes expresiones carecen de sentido:

• Respuesta:

a) x = 1 ∨ x = -2;

b) x = 0 ∨ x = -1;

c) x = 2 ∨ x = -2;

d) x = ∨ x = -√2;

e) la expresión tiene sentido para todo x ∈ ℜ

Problema nº 3

Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de las siguientes expresiones:

a)

a² - x²;

a² - 2·a·x + x²;

a + x

b)

16·x⁴ - 1;

4·x - 2;

4·x² - 4·x + 1

c)

½·a³ - ½·b³;

a² - a·b;

½·(a³ + b·a² + b²·a)

Problema nº 4

Determinar el M.C.D. entre:

a)

2·x⁴ + 2·x³ - 3·x² - 2·x + 1 ∧ x³ + 2·x² + 2·x + 1

b)

x³ + 2·x² - x - 2 ∧ x⁴ + 2·x² - 3

c)

6·x⁵ + 7·x⁴ - 5·x³ - 2·x² - x + 1 ∧ 6·x⁴ - 5·x³ - 19·x² - 13·x - 5

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Problemas resueltos:

• Problema nº 1 de factorización de polinomios - TP06

• Problema nº 2 de divisibilidad de expresiones algebraicas - TP06