Guía de ejercicios de polinomios.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Factorear los siguientes polinomios:

a) 2·ax² - x

b) x² - a·x - b·x + a·b

c) x⁵ - 32

d) y⁴/25

e) x⁵ - 0,00001

f) 9 - 6·x⁴ + x⁸

g) x³ + x - 2

h) -y³ - y² + y

i) (x - 2)² - (x - 1)²

j) x² - 2 + a·x + a·√2

k) x⁵ - 4·x³ + x² - 4

l) 36·t² + 9 + 36·t

m) x³ - 9·x²·y + 27·x·y² - 27·y³

n) (a + b)·x³ - (a + b)·x² - a - b

Problema n° 2) Indicar para qué valores de x las siguientes expresiones carecen de sentido:

a) 8/[(x - 1)·(x + 2)]

b) (2·x² - 4·x + 3)/(x² + x)

c) (4·x - 2)/[(x - 2)·(x² + 4·x + 4)]

d) 2/(x² - 2)

e) (x + 2)/(x² + 1)

Problema n° 3) Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de las siguientes expresiones:

a) a² - x²; a² - 2·a·x + x²; a + x

b) 16·x⁴ - 1; 4·x - 2; 4·x² - 4·x + 1

c) a³/2 - b³/2; a² - a·b; (a³ + b·a² + b²·a)/2

Problema n° 4) Determinar el M.C.D. entre: