Guía de ejercicios de polinomios

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Factorear los siguientes polinomios:

1. 2·a·x² - x
2. x² - a·x - b·x + a·b
3. x⁵ - 32
4. y⁴/25
5. x⁵ - 0,00001
6. 9 - 6·x⁴ + x⁸
7. x³ + x - 2
8. -y³ - y² + y
9. (x - 2)² - (x - 1)²
10. x² - 2 + a·x + a·√2
11. x⁵ - 4·x³ + x² - 4
12. 36·t² + 9 + 36·t
13. x³ - 9·x²·y + 27·x·y² - 27·y³
14. (a + b)·x³ - (a + b)·x² - a - b

Problema n° 2) Indicar para qué valores de x las siguientes expresiones carecen de sentido:

1. 8/[(x - 1)·(x + 2)]
2. (2·x² - 4·x + 3)/(x² + x)
3. (4·x - 2)/[(x - 2)·(x² + 4·x + 4)]
4. 2/(x² - 2)
5. (x + 2)/(x² + 1)

Problema n° 3) Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de las siguientes expresiones:

1. a² - x²; a² - 2·a·x + x²; a + x
2. 16·x⁴ - 1; 4·x - 2; 4·x² - 4·x + 1
3. a³/2 - b³/2; a² - a·b; (a³ + b·a² + b²·a)/2

Problema n° 4) Determinar el M.C.D. entre: