Problema nº 3 de cálculo del valor numérico de un polinomio
Enunciado del ejercicio nº 3
Determinar el valor numérico de los siguientes polinomios:
a) P(x) = x⁴ + 4·x² - 2; para x = 2
b) P(x) = i·x³ + (1 - i)·x² - i; para x = 1 + i
c) P(x) = 2·x⁴ - 4·x³ - 7·x² - 14; para x = 1 + 
d) P(x) = x³ - 3·x² + 3·x - 3; para 
e) 
Para x = ½ e y = -⅔
Solución
a)
P(x) = x⁴ + 4·x² - 2; para x = 2
Reemplazamos "x" por "2" haciendo P(2):
P(2) = 2⁴ + 4·2² - 2
P(2) = 16 + 4·4 - 2
P(2) = 16 + 16 - 2
P(2) = 30
b)
P(x) = i·x³ + (1 - i)·x² - i; para x = 1 + i
Reemplazamos "x" por "1 + i" haciendo P(1 + i):
P(1 + i) = i·(1 + i)³ + (1 - i)·(1 + i)² - i
P(1 + i) = i·(1 + 3·i + 3·i² + i³) + (1 - i)·(1 + 2·i + i²) - i
P(1 + i) = i + 3·i² + 3·i³ + i⁴ + 1 + 2·i + i² - i - 2·i² - i³ - i
Agrupamos los términos por potencias de "i":
P(1 + i) = i + 2·i - i - i + 3·i² + i² - 2·i² + 3·i³ - i³ + i⁴ + 1
Sumamos, el valor numérico es:
P(1 + i) = i + 2·i² + 2·i³ + i⁴ + 1
c)
P(x) = 2·x⁴ - 4·x³ - 7·x² - 14; para x = 1 +
Reemplazamos "x" por "
" haciendo 
:
Desarrollamos el polinomio:
El valor numérico es:
d)
P(x) = x³ - 3·x² + 3·x - 3; para
Reemplazamos "x" por "
" haciendo 
:
Desarrollamos el polinomio:
Ordenamos por términos semejantes y resolvemos
El valor numérico es:
e)
Para x = ½ e y = -⅔
Simplificamos:
Reemplazamos "x" por "½" e "y" por "-⅔" haciendo P(½; -⅔):
Desarrollamos expresión algebraica:
El valor numérico es:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular el valor numérico de un polinomio