Guía n° 9 de ejercicios resueltos de polinomios. Valor numérico y coeficientes

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Decir cuáles de las siguientes proposiciones son valederas, justificar la respuesta:

a) El opuesto de un polinomio es único.

b) Si a un polinomio le sumamos el polinomio nulo obtenemos su opuesto.

c) El polinomio nulo es neutro para el producto de polinomios.

d) El polinomio que es neutro para el producto no tiene grado.

e) (x³ + 1)/(x + 3) es un polinomio de 3° grado.

f) Si a un polinomio le sumamos su opuesto obtenemos el polinomio nulo.

g) x-1 + x-2 + x4 no es un polinomio.

Ver resolución del problema n° 1 - TP09

Problema n° 2

Determinar los valores de a, b, c y d sabiendo que:

a) 3 + 4·x + 5·x² + 7·x³ = a + (a + b)·x + (b - c)·x² + d·x³

b) 9·x² - 16·x + 4 = a·(x - 1)·(x - 2) + b·x·(x - 2) + c·x·(x - 1)

c) x + 2 = a·(x² + x + 1) + (b·x + c)·(x + 1)

Ver resolución del problema n° 2 - TP09

Problema n° 3

Determinar el valor numérico de los siguientes polinomios:

a) P(x) = x4 + 4·x² - 2; para x = 2

b) P(x) = i·x³ + (1 - i)·x² - i; para x = 1 + i

c) P(x) = 2·x4 - 4·x³ - 7·x² - 14; para x = 1 + 3

d) P(x) = x³ - 3·x² + 3·x - 3; para x = 1 + 2

e) P(x; y) =x² - y²+x³ - y³+x
x + yx - yy

Para x = ½ e y = -⅔

Ver resolución del problema n° 3 - TP09

Problema n° 4

Determinar el valor de "a", si P(x) = a·x³ + 4 y P(-1) = 8.

Ver resolución del problema n° 4 - TP09

Problema n° 5

Dado P(x) hallar "c" para que P(c) = 0:

a) P(x) = 2·x - 3

b) P(x) = x² - 4

c) P(x) = (x - 2)·(x + 2)·(2·x - 3)

Ver resolución del problema n° 5 - TP09

Problema n° 6

Dados los polinomios:

R(x) =2·x³ -3·x² + 1
32

Q(x) = x² - ⅙

Hallar:

a) R(2) + Q(3)

b) R(0) - Q(1)

c) R(-1) - Q(-1)

Ver resolución del problema n° 6 - TP09

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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