Guía n° 9 de ejercicios resueltos de polinomios. Valor numérico y coeficientes
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema n° 1
Decir cuáles de las siguientes proposiciones son valederas, justificar la respuesta:
a) El opuesto de un polinomio es único.
b) Si a un polinomio le sumamos el polinomio nulo obtenemos su opuesto.
c) El polinomio nulo es neutro para el producto de polinomios.
d) El polinomio que es neutro para el producto no tiene grado.
e) (x³ + 1)/(x + 3) es un polinomio de 3° grado.
f) Si a un polinomio le sumamos su opuesto obtenemos el polinomio nulo.
g) x⁻¹ + x⁻² + x⁴ no es un polinomio.
Problema n° 2
Determinar los valores de a, b, c y d sabiendo que:
a) 3 + 4·x + 5·x² + 7·x³ = a + (a + b)·x + (b - c)·x² + d·x³
b) 9·x² - 16·x + 4 = a·(x - 1)·(x - 2) + b·x·(x - 2) + c·x·(x - 1)
c) x + 2 = a·(x² + x + 1) + (b·x + c)·(x + 1)
Problema n° 3
Determinar el valor numérico de los siguientes polinomios:
a) P(x) = x⁴ + 4·x² - 2; para x = 2
b) P(x) = i·x³ + (1 - i)·x² - i; para x = 1 + i
c) P(x) = 2·x⁴ - 4·x³ - 7·x² - 14; para x = 1 + √3
d) P(x) = x³ - 3·x² + 3·x - 3; para x = 1 + ∛2
| e) P(x; y) = | x² - y² | + | x³ - y³ | + | x |
| x + y | x - y | y |
Para x = ½ e y = -⅔
Problema n° 4
Determinar el valor de "a", si P(x) = a·x³ + 4 y P(-1) = 8.
Problema n° 5
Dado P(x) hallar "c" para que P(c) = 0:
a) P(x) = 2·x - 3
b) P(x) = x² - 4
c) P(x) = (x - 2)·(x + 2)·(2·x - 3)
Problema n° 6
Dados los polinomios:
| R(x) = | 2 | ·x³ - | 3 | ·x² + 1 |
| 3 | 2 |
Q(x) = x² - ⅙
Hallar:
a) R(2) + Q(3)
b) R(0) - Q(1)
c) R(-1) - Q(-1)
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina