Guía de ejercicios de polinomios

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Decir cuáles de la siguientes proposiciones son valederas, justificar la respuesta:

1. El opuesto de un polinomio es único.
2. Si a un polinomio le sumamos el polinomio nulo obtenemos su opuesto.
3. El polinomio nulo es neutro para el producto de polinomios.
4. El polinomio que es neutro para el producto no tiene grado.
5. x³ + 1/x + 3 es un polinomio de 3° grado.
6. Si a un polinomio le sumamos su opuesto obtenemos el polinomio nulo.
7. x^-1 + x^-2 + x⁴ no es un polinomio.

Problema n° 2) Determinar lo valores de a, b, c y d sabiendo que >:

1. 3 + 4·x + 5·x² + 7·x³ = a + (a + b)·x + (b - c)·x² + d·x³
2. i·x² + (1 + i)·x + 2 = a·(x² + x + 1) + b·(x - 1)·(x - 2) + c·x·(x - 1)
3. 9·x² - 16·x + 4 = a·(x -1)·(x - 2) + b·x·(x - 2) + c·x·(x - 1)
4. x + 2 = a·(x² + x + 1) + (b·x + c)·(x + 1)

Problema n° 3) Dado:

a.

P(x) = a - (2·a - 4)·x² + 3·a·x

Calcular a para que la función sea afín.

b.

Si Q(x) = (2·a + b)·x² - (1 - 2·b)·x + (b - a)/2

Calcular a y b para que Q(x) sea una función constante.

Problema n° 4) Determinar el valor numérico de los siguientes polinomios:

1. P(x) = x⁴ + 4·x² - 2; para x = 2
2. P(x) = i·x³ + (1 - i)·x² - i; para x = 1 + i
3. P(x) = 2·x⁴ - 4·x³ - 7·x² - 14; para x = 1 + √3
4. P(x) = x³ - 3·x² + 3·x - 3; para x = 1 + ³√2
5. P(x; y) = (x² - y²)/(x + y) + (x³ - y)/(x - y) + x/y; para x = ½·e·y = -2/3

Problema n° 5) Determinar el valor de a, si P(x) = a·x³ + 4 y P(-1) = 8.

Problema n° 6) Dado P(x) hallar c para que P(c) = 0:

1. P(x) = 2·x - 3
2. P(x) = x² - 4
3. P(x) = (x - 2)·(x + 2)·(2·x - 3)

Problema n° 7) Dados los polinomios:

R(x) = 2·x³/3 - 3·x²/2 + 1

Q(x) = x² - 1/6

Hallar:

1. R(2) + Q(3) =
2. R(0) - Q(1) =
3. R(-1) - Q(-1) =