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Guía n° 9 de ejercicios de polinomios
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1) Decir cuáles de la siguientes proposiciones son valederas, justificar la respuesta:
- El opuesto de un polinomio es único.
- Si a un polinomio le sumamos el polinomio nulo obtenemos su opuesto.
- El polinomio nulo es neutro para el producto de polinomios.
- El polinomio que es neutro para el producto no tiene grado.
- x³ + 1/x + 3 es un polinomio de 3° grado.
- Si a un polinomio le sumamos su opuesto obtenemos el polinomio nulo.
- x-1 + x-2 + x4 no es un polinomio.
Problema n° 2) Determinar lo valores de a, b, c y d sabiendo que >:
- 3 + 4·x + 5·x² + 7·x³ = a + (a + b)·x + (b - c)·x² + d·x³
- i·x² + (1 + i)·x + 2 = a·(x² + x + 1) + b·(x - 1)·(x - 2) + c·x·(x - 1)
- 9·x² - 16·x + 4 = a·(x -1)·(x - 2) + b·x·(x - 2) + c·x·(x - 1)
- x + 2 = a·(x² + x + 1) + (b·x + c)·(x + 1)
Problema n° 3) Dado:
a.
P(x) = a - (2·a - 4)·x² + 3·a·x
Calcular a para que la función sea afín.
b.
Si Q(x) = (2·a + b)·x² - (1 - 2·b)·x + (b - a)/2
Calcular a y b para que Q(x) sea una función constante.
Problema n° 4) Determinar el valor numérico de los siguientes polinomios:
- P(x) = x4 + 4·x² - 2; para x = 2
- P(x) = i·x³ + (1 - i)·x² - i; para x = 1 + i
- P(x) = 2·x4 - 4·x³ - 7·x² - 14; para x = 1 + √3
- P(x) = x³ - 3·x² + 3·x - 3; para x = 1 + ³√2
- P(x; y) = (x² - y²)/(x + y) + (x³ - y)/(x - y) + x/y; para x = ½·e·y = -2/3
Problema n° 5) Determinar el valor de a, si P(x) = a·x³ + 4 y P(-1) = 8.
Problema n° 6) Dado P(x) hallar c para que P(c) = 0:
- P(x) = 2·x - 3
- P(x) = x² - 4
- P(x) = (x - 2)·(x + 2)·(2·x - 3)
Problema n° 7) Dados los polinomios:
R(x) = 2·x³/3 - 3·x²/2 + 1
Q(x) = x² - 1/6
Hallar:
- R(2) + Q(3) =
- R(0) - Q(1) =
- R(-1) - Q(-1) =
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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