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Ejemplo de operaciones con expresiones algebraicas

Problema n° 7-b de simplificación de expresiones algebraicas - TP10

Enunciado del ejercicio n° 7-b

Efectuar las siguientes operaciones:

(2·x²÷x·yx² - x·y + y²=
x³ + y³x + y4·y4

Solución

(2·x²÷x·yx² - x·y + y²=
x³ + y³x + y4·y4

Expresamos la división como producto:

=2·x²·x + y·x² - x·y + y²=
x³ + y³x·y4·y4

Simplificamos:

=2·x2·x + y·x² - x·y + y²=
x³ + y³x·y4·y4
=x·x + y·x² - x·y + y²=
x³ + y³y2·y4

En el denominador del primer factor tenemos una suma de potencias de igual grado con exponente impar:

(a³ + b³) = (a + b)·(a² - a·b + b²)

Factorizamos:

=x·x + y·x² - x·y + y²=
(x + y)·(x² - x·y + y²)y2·y4

Simplificamos:

=x·x + y·x² - x·y + y²=
(x + y)·(x² - x·y + y²)y2·y4
=x
2·y5

Expresamos el resultado:

(2·x²÷x·yx² - x·y + y²=x
x³ + y³x + y4·y42·y5

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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