Guía n° 10 de ejercicios resueltos de polinomios, graficar polinomios, cálculo de los coeficientes, factorizar

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Para cada uno de los siguientes polinomios completar la tabla y representar graficamente:

a)

P(x) = 3·x - 1

x-10123
P(x) =

b)

P(x) = 2·x² - 1

x-10½11,52
P(x) =

c)

P(x) = x³ + 1

x-1-0,500,511,52
P(x) =

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Problema n° 2

Encontrar "a" y "b" para que los siguientes polinomios tengan una raíz con los valores indicados:

a) a·x4 + a·x² - x - 1 en x = 1

b) a·x5 + 3·x³ - b·x² + 1 en x = -1 y x = ½

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Problema n° 3

Calcular a, b y c tales que 2·x - 1 = a·(x² + x + 3) + b·(x² - 2·x + 1) + c·(x² - 3)

Ver resolución del problema n° 3 - TP10

Problema n° 4

Determinar los números reales "a" tales que los polinomios:

P(x) = (x - a)²·(x + 1) ∧ Q(x) = x4 - a²·x² + 2·x + 5

Tengan por lo menos una raíz común.

Ver resolución del problema n° 4 - TP10

Problema n° 5

Hallar el valor de "a" para que el polinomio:

P(x) = a·(x + 1)4·(x - 1)6·(x - 3)²

al ser dividido por x - 2 de resto 9.

Ver resolución del problema n° 5 - TP10

Problema n° 6

Hallar "a" y "b" para que las expresiones x4 + 1 y (x² + a·x + b)·(x² - a·x + b) sean iguales.

Ver resolución del problema n° 6 - TP10

Problema n° 7

Efectuar las siguientes operaciones:

a) (x - y-x + y)÷(x + y-x - y) =
x + yx - yx - yx + y
b) (2·x²÷x·yx² - x·y + y²=
x³ + y³x + y4·y4
c)a - b²=
b² - a
d)2·a+2·b+a² + b²=
a + ba - bb² - a²
e) (x² - b²-x² - x·bx - b=
x² - a·x + b·x - a·bx² - 2·a·x + a²x² - a²

Ver resolución del problema n° 7-a - TP10

Ver resolución del problema n° 7-b - TP10

Ver resolución del problema n° 7-c - TP10

Ver resolución del problema n° 7-d - TP10

Ver resolución del problema n° 7-e - TP10

Problema n° 8

Factorizar:

a) x² - x·y - 6·y² =

b) b5·m + b2·m - b3·m - 1 =

c) a² - x² + 2·a + 1 =

Ver resolución del problema n° 8 - TP10

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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