Guía nº 10 de ejercicios resueltos de polinomios, graficar polinomios, cálculo de los coeficientes, factorizar
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Para cada uno de los siguientes polinomios completar la tabla y representar graficamente:
a)
P(x) = 3·x - 1
| x | -1 | 0 | ⅓ | 1 | 2 | 3 |
| P(x) = |
b)
P(x) = 2·x² - 1
| x | -1 | 0 | ½ | 1 | 1,5 | 2 |
| P(x) = |
c)
P(x) = x³ + 1
| x | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 |
| P(x) = |
Problema nº 2
Encontrar "a" y "b" para que los siguientes polinomios tengan una raíz con los valores indicados:
a) a·x⁴ + a·x² - x - 1 en x = 1
b) a·x⁵ + 3·x³ - b·x² + 1 en x = -1 y x = ½
• Respuesta:
a) a = 1;
b) a = -20/3; b = 14/3
Problema nº 3
Calcular a, b y c tales que 2·x - 1 = a·(x² + x + 3) + b·(x² - 2·x + 1) + c·(x² - 3)
• Respuesta: a = 3/8; b = -13/16; c = 7/16
Problema nº 4
Determinar los números reales "a" tales que los polinomios:
P(x) = (x - a)²·(x + 1) ∧ Q(x) = x⁴ - a²·x² + 2·x + 5
Tengan por lo menos una raíz común.
• Respuesta: a = -5/2
Problema nº 5
Hallar el valor de "a" para que el polinomio:
P(x) = a·(x + 1)⁴·(x - 1)⁶·(x - 3)²
al ser dividido por x - 2 de resto 9.
• Respuesta: a = ⅑
Problema nº 6
Hallar "a" y "b" para que las expresiones x⁴ + 1 y (x² + a·x + b)·(x² - a·x + b) sean iguales.
• Respuesta: a = ±√2; b = 1
Problema nº 7
Efectuar las siguientes operaciones:
| a) ( | x - y | - | x + y | )÷( | x + y | - | x - y | ) = |
| x + y | x - y | x - y | x + y |
| b) ( | 2·x² | ÷ | x·y | )· | x² - x·y + y² | = |
| x³ + y³ | x + y | 4·y⁴ |
| c) | a - b² | = |
| b² - a |
| d) | 2·a | + | 2·b | + | a² + b² | = |
| a + b | a - b | b² - a² |
| e) ( | x² - b² | - | x² - x·b | )÷ | x - b | = |
| x² - a·x + b·x - a·b | x² - 2·a·x + a² | x² - a² |
• Respuesta:
a) -1;
| b) | x |
| 2·y⁵ |
c) -1;
| d) | -a² - b² |
| (b - a)·(b + a) |
| e) | -a·(x + a) |
| x - a |
Problema nº 8
Factorizar:
a) x² - x·y - 6·y² =
b) b⁵˙ᵐ + b²˙ᵐ - b³˙ᵐ - 1 =
c) a² - x² + 2·a + 1 =
• Respuesta:
a) (x - 3·y)·(2·y + x);
b) (b²˙ᵐ - 1)·(b³˙ᵐ + 1);
c) (a + 1 - x)·(a + 1 + x)
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina