Guía de ejercicios de polinomios.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Para cada uno de los siguientes polinomios completar la tabla y representar graficamente:

a) P(x) = 3·x - 1

b) P(x) = 2·x² - 1

c) P(x) = x³ + 1

Problema n° 2) Encontrar a y b para que los siguientes polinomios tengan una raíz con los valores indicados:

a) a·x⁴ + a·x² - x - 1 en x = 1

b) a·x⁵ + 3·x³ - b·x² + 1 en x = -1 y x = ½

Problema n° 3) Calcular a, b y c tales que 2·x -1 = a·(x² + x + 3) + b·(x² - 2·x +1) + c·(x² - 3)

Problema n° 4) Determinar los números reales a tales que los polinomios:

P(x) = (x - a)²·(x + 1) y Q(x) = x⁴ - a²·x² + 2·x + 5

tengan por lo menos una raíz común.

Problema n° 5) Hallar el valor de a para que el polinomio:

P(x) = a·(x + 1)⁴·(x - 1)⁶·(x - 3)²

al ser dividido por x - 2 de resto 9.

Problema n° 6) Factorear:

a) x² - x·y - 6·y²

b) b^5·m + b^2·m - b^³·m - 1

c) a² - x² + 2·a + 1

Problema n° 7) Efectuar las siguientes operaciones:

Problema n° 8) Hallar a y b para que las expresiones x⁴ + 1 y (x² + a·x + b)·(x² - a·x + b) sean iguales.