Guía nº 10 de ejercicios resueltos de polinomios, graficar polinomios, cálculo de los coeficientes, factorizar

Resolver los siguientes ejercicios

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Problema nº 1

Para cada uno de los siguientes polinomios completar la tabla y representar graficamente:

a)

P(x) = 3·x - 1

b)

P(x) = 2·x² - 1

c)

P(x) = x³ + 1

Problema nº 2

Encontrar "a" y "b" para que los siguientes polinomios tengan una raíz con los valores indicados:

a) a·x⁴ + a·x² - x - 1 en x = 1

b) a·x⁵ + 3·x³ - b·x² + 1 en x = -1 y x = ½

• Respuesta:

a) a = 1;

b)

Problema nº 3

Calcular a, b y c tales que 2·x - 1 = a·(x² + x + 3) + b·(x² - 2·x + 1) + c·(x² - 3)

• Respuesta:

Problema nº 4

Determinar los números reales "a" tales que los polinomios:

P(x) = (x - a)²·(x + 1) ∧ Q(x) = x⁴ - a²·x² + 2·x + 5

Tengan por lo menos una raíz común.

• Respuesta: a = -5/2

Problema nº 5

Hallar el valor de "a" para que el polinomio:

P(x) = a·(x + 1)⁴·(x - 1)⁶·(x - 3)²

al ser dividido por x - 2 de resto 9.

• Respuesta: a = ⅑

Problema nº 6

Hallar "a" y "b" para que las expresiones x⁴ + 1 y (x² + a·x + b)·(x² - a·x + b) sean iguales.

• Respuesta: a = ±; b = 1

Problema nº 7

Efectuar las siguientes operaciones:

a)

b)

c)

d)

e)

• Respuesta:

a) -1;

b) ;

c) -1;

d) ;

e)

Problema nº 8

Factorizar:

a) x² - x·y - 6·y² =

b) b⁵˙ᵐ + b²˙ᵐ - b³˙ᵐ - 1 =

c) a² - x² + 2·a + 1 =

• Respuesta:

a) (x - 3·y)·(2·y + x);

b) (b²˙ᵐ - 1)·(b³˙ᵐ + 1);

c) (a + 1 - x)·(a + 1 + x)