Problema n° 7-d de simplificación de expresiones algebraicas - TP10
Enunciado del ejercicio n° 7-d
Efectuar las siguientes operaciones:
| 2·a | + | 2·b | + | a² + b² | = |
| a + b | a - b | b² - a² |
Solución
| 2·a | + | 2·b | + | a² + b² | = |
| a + b | a - b | b² - a² |
El denominador del tercer término es una diferencia de cuadrados:
| = | 2·a | + | 2·b | + | a² + b² | = |
| a + b | a - b | (b - a)·(b + a) |
Extraemos factor común "-1" del denominador del segundo término:
| = | 2·a | + | 2·b | + | a² + b² | = |
| a + b | -(b - a) | (b - a)·(b + a) |
a + b = b + a
| = | 2·a | - | 2·b | + | a² + b² | = |
| b + a | b - a | (b - a)·(b + a) |
Sumamos las fracciones, el denominador común es (b - a)·(b + a):
| = | 2·a·(b - a) - 2·b·(b + a) + a² + b² | = |
| (b - a)·(b + a) |
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:
| = | 2·a·b - 2·a² - 2·b² - 2·a·b + a² + b² | = |
| (b - a)·(b + a) |
| = | 2·a·b - 2·a·b - 2·a² + a² - 2·b² + b² | = |
| (b - a)·(b + a) |
Expresamos el resultado:
| 2·a | + | 2·b | + | a² + b² | = | -a² - b² |
| a + b | a - b | b² - a² | (b - a)·(b + a) |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo de operaciones con expresiones algebraicas