Problema n° 7-e de simplificación de expresiones algebraicas - TP10

Enunciado del ejercicio n° 7-e

Efectuar las siguientes operaciones:

(x² - b²-x² - x·bx - b=
x² - a·x + b·x - a·bx² - 2·a·x + a²x² - a²

Solución

(x² - b²-x² - x·bx - b=
x² - a·x + b·x - a·bx² - 2·a·x + a²x² - a²

Expresamos la división como producto:

= (x² - b²-x² - x·bx² - a²=
x² - a·x + b·x - a·bx² - 2·a·x + a²x - b

Factorizamos el denominador del primer término:

x² - a·x + b·x - a·b =

= (x² - a·x) + (b·x - a·b) =

= x·(x - a) + b·(x - a) =

= (x + b)·(x - a)

Factorizamos el denominador del segundo término:

x² - 2·a·x + a² = (x - a)²

Reemplazamos:

= [x² - b²-x² - x·bx² - a²=
(x + b)·(x - a)(x - a)²x - b

Factorizamos el numerador del primer término:

x² - b² = (x - b)·(x + b)

= [(x - b)·(x + b)-x² - x·bx² - a²=
(x + b)·(x - a)(x - a)²x - b

Simplificamos:

= [(x - b)·(x + b)-x² - x·bx² - a²=
(x + b)·(x - a)(x - a)²x - b

Factorizamos el numerador del segundo término:

= [x - b-x·(x - b)x² - a²=
x - a(x - a)²x - b

Extraemos factor común "x - b" del numerador y "x - a" del denominador del primer factor:

=x - b·(1-xx² - a²=
x - a1x - ax - b

Factorizamos el numerador del segundo factor:

x² - a² = (x - a)·(x + a)

=x - b·(1 -x(x - a)·(x + a)=
x - ax - ax - b

Simplificamos:

=x - b·(1 -x(x - a)·(x + a)=
x - ax - ax - b
= (1 -xx + a=
x - a1

Resolvemos:

=x - a - x·(x + a) =
x - a
=-a·(x + a)
x - a

Expresamos el resultado:

(x² - b²-x² - x·bx - b=-a·(x + a)
x² - a·x + b·x - a·bx² - 2·a·x + a²x² - a²x - a

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo de operaciones con expresiones algebraicas

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