Ejemplo de operaciones con expresiones algebraicas

Problema n° 7-e de simplificación de expresiones algebraicas - TP10

Enunciado del ejercicio n° 7-e

Efectuar las siguientes operaciones:

(	x² - b²	-	x² - x·b	)÷	x - b	=
	x² - a·x + b·x - a·b		x² - 2·a·x + a²		x² - a²

(	x² - b²	-	x² - x·b	)÷	x - b	=
	x² - a·x + b·x - a·b		x² - 2·a·x + a²		x² - a²

Expresamos la división como producto:

= (	x² - b²	-	x² - x·b	)·	x² - a²	=
	x² - a·x + b·x - a·b		x² - 2·a·x + a²		x - b

Factorizamos el denominador del primer término:

x² - a·x + b·x - a·b =

= (x² - a·x) + (b·x - a·b) =

= x·(x - a) + b·(x - a) =

= (x + b)·(x - a)

Factorizamos el denominador del segundo término:

x² - 2·a·x + a² = (x - a)²

Reemplazamos:

= [	x² - b²	-	x² - x·b	]·	x² - a²	=
	(x + b)·(x - a)		(x - a)²		x - b

Factorizamos el numerador del primer término:

x² - b² = (x - b)·(x + b)

= [	(x - b)·(x + b)	-	x² - x·b	]·	x² - a²	=
	(x + b)·(x - a)		(x - a)²		x - b

Simplificamos:

= [	(x - b)·(x + b)	-	x² - x·b	]·	x² - a²	=
	(x + b)·(x - a)		(x - a)²		x - b

Factorizamos el numerador del segundo término:

= [	x - b	-	x·(x - b)	]·	x² - a²	=
	x - a		(x - a)²		x - b

Extraemos factor común "x - b" del numerador y "x - a" del denominador del primer factor:

=	x - b	·(	1	-	x	)·	x² - a²	=
	x - a		1		x - a		x - b

Factorizamos el numerador del segundo factor:

x² - a² = (x - a)·(x + a)

=	x - b	·(1 -	x	)·	(x - a)·(x + a)	=
	x - a		x - a		x - b

Simplificamos:

=	x - b	·(1 -	x	)·	(x - a)·(x + a)	=
	x - a		x - a		x - b

= (1 -	x	)·	x + a	=
	x - a		1

Resolvemos:

=	x - a - x	·(x + a) =
	x - a

=	-a·(x + a)
	x - a

Expresamos el resultado:

(	x² - b²	-	x² - x·b	)÷	x - b	=	-a·(x + a)
	x² - a·x + b·x - a·b		x² - 2·a·x + a²		x² - a²		x - a

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.