Problema nº 1-f de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP01

Enunciado del ejercicio nº 1-f

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Solución

Sumamos las fracciones en ambas ecuaciones y obtenemos un sistema equivalente para facilitar las operaciones:

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

I) Igualación

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

Cálculo de sistemas de ecuaciones por igualación

y = -16·x + 164

Igualamos y resolvemos:

Cálculo de sistemas de ecuaciones por igualación

x + 10 = 5·(-16·x + 164)

x + 10 = -80·x + 820

Despejamos "x":

x + 80·x = 820 - 10

81·x = 810

Cálculo de las incógnitas

x = 10

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

y = -16·x + 164

y = -16·10 + 164

y = -160 + 164

y = 4

Resultado aplicando el método de igualación:

x = 10

y = 4

II) Sustitución

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Despejamos "y" de la primera ecuación:

Cálculo de sistemas de ecuaciones por igualación

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Resolvemos:

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

80·x + x + 10 = 5·164

Despejamos "x":

81·x = 820 - 10

81·x = 810

Cálculo de las incógnitas

x = 10

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

16·x + y = 164

16·10 + y = 164

160 + y = 164

y = 164 - 160

y = 4

Resultado aplicando el método de sustitución:

x = 10

y = 4

III) Reducción

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Multiplicamos la segunda ecuación por 5 y la sumamos a la primera:

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

x + 80·x = -10 + 820

Despejamos "x":

81·x = 810

Cálculo de las incógnitas

x = 10

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

x - 5·y = -10

10 - 5·y = -10

-5·y = -10 - 10

-5·y = -20

Cálculo de las incógnitas

y = 4

Resultado aplicando el método de reducción:

x = 10

y = 4

IV) Determinantes

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Cálculo de la variable x

Cálculo de la variable y

Primero calculamos el determinante del sistema:

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Δ = 1·1 - (-5)·16

Δ = 1 + 80

Δ = 81

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Δₓ = (-10)·1 - (-5)·164

Δₓ = -10 + 820

Δₓ = 810

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Δy = 1·164 - (-10)·16

Δy = 164 + 160

Δy = 324

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

Cálculo de la variable x

Cálculo de las incógnitas

x = 10

Cálculo de la variable y

Cálculo de las incógnitas

y = 4

Resultado aplicando el método de determinantes:

x = 10

y = 4

Resultado, el punto de intersección es:

P(10; 4)

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

Cálculo de la ecuación de la recta

Cálculo de la pendiente de una recta

b₁ = 2

y = -16·x + 164

Cálculo de la pendiente de una recta

b₂ = 164

Gráfica de las rectas

Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales

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