Problema nº 1-f de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP01
Enunciado del ejercicio nº 1-f
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:
I) Igualación
II) Sustitución
III) Reducción
IV) Determinantes
V) Graficar
Solución
Sumamos las fracciones en ambas ecuaciones y obtenemos un sistema equivalente para facilitar las operaciones:
I) Igualación
Despejamos "y" en ambas ecuaciones:
y = -16·x + 164
Igualamos y resolvemos:
x + 10 = 5·(-16·x + 164)
x + 10 = -80·x + 820
Despejamos "x":
x + 80·x = 820 - 10
81·x = 810
x = 10
Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":
y = -16·x + 164
y = -16·10 + 164
y = -160 + 164
y = 4
Resultado aplicando el método de igualación:
x = 10
y = 4
II) Sustitución
Despejamos "y" de la primera ecuación:
Sustituimos "y" en la segunda ecuación:
Resolvemos:
80·x + x + 10 = 5·164
Despejamos "x":
81·x = 820 - 10
81·x = 810
x = 10
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
16·x + y = 164
16·10 + y = 164
160 + y = 164
y = 164 - 160
y = 4
Resultado aplicando el método de sustitución:
x = 10
y = 4
III) Reducción
Multiplicamos la segunda ecuación por 5 y la sumamos a la primera:
x + 80·x = -10 + 820
Despejamos "x":
81·x = 810
x = 10
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
x - 5·y = -10
10 - 5·y = -10
-5·y = -10 - 10
-5·y = -20
y = 4
Resultado aplicando el método de reducción:
x = 10
y = 4
IV) Determinantes
Primero calculamos el determinante del sistema:
Δ = 1·1 - (-5)·16
Δ = 1 + 80
Δ = 81
Hallamos los determinantes de las incógnitas:
Δₓ = (-10)·1 - (-5)·164
Δₓ = -10 + 820
Δₓ = 810
Δy = 1·164 - (-10)·16
Δy = 164 + 160
Δy = 324
Calculamos las incógnitas "x" e "y":
x = 10
y = 4
Resultado aplicando el método de determinantes:
x = 10
y = 4
Resultado, el punto de intersección es:
P(10; 4)
V) Gráfica
Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:
b₁ = 2
y = -16·x + 164
b₂ = 164
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales