Problema nº 1-e de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales

Enunciado del ejercicio nº 1-e

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

Solución

I) Igualación

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

4·(2·x + 3·y) = 17

8·x + 12·y = 17

Igualamos y resolvemos:

12·(5·x - 2) = 4·(-8·x + 17)

3·(5·x - 2) = -8·x + 17

15·x - 6 = -8·x + 17

Despejamos "x":

15·x + 8·x = 17 + 6

23·x = 23

x = 1

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

Resultado aplicando el método de igualación:

x = 1

II) Sustitución

Despejamos "y" de la primera ecuación:

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

8·x + 12·y = 17

Resolvemos:

8·x + 3·(5·x - 2) = 17

8·x + 15·x - 6 = 17

Despejamos "x":

23·x = 17 + 6

23·x = 23

x = 1

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

5·x - 4·y = 2

5·1 - 4·y = 2

5 - 4·y = 2

-4·y = 2 - 5

-4·y = -3

Resultado aplicando el método de sustitución:

x = 1

III) Reducción

Multiplicamos la primera ecuación por 3 y la sumamos a la segunda:

15·x + 8·x = 6 + 17

Despejamos "x":

23·x = 23

x = 1

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

8·x + 12·y = 17

8·1 + 12·y = 17

8 + 12·y = 17

12·y = 17 - 8

12·y = 9

Resultado aplicando el método de reducción:

x = 1

IV) Determinantes

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ = 5·12 - (-4)·8

Δ = 60 + 32

Δ = 92

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δₓ = 2·12 - (-4)·17

Δₓ = 24 + 68

Δₓ = 92

Δ_y = 5·17 - 2·8

Δ_y = 85 - 16

Δ_y = 69

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

x = 1

Resultado aplicando el método de determinantes:

x = 1

Resultado, el punto de intersección es:

P(1; ¾)

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales