Problema nº 1-e de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP01
Enunciado del ejercicio nº 1-e
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:
I) Igualación
II) Sustitución
III) Reducción
IV) Determinantes
V) Graficar
Solución
I) Igualación
Despejamos "y" en ambas ecuaciones:
4·(2·x + 3·y) = 17
8·x + 12·y = 17
Igualamos y resolvemos:
12·(5·x - 2) = 4·(-8·x + 17)
3·(5·x - 2) = -8·x + 17
15·x - 6 = -8·x + 17
Despejamos "x":
15·x + 8·x = 17 + 6
23·x = 23
x = 1
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
Resultado aplicando el método de igualación:
x = 1
II) Sustitución
Despejamos "y" de la primera ecuación:
Sustituimos "y" en la segunda ecuación:
8·x + 12·y = 17
Resolvemos:
8·x + 3·(5·x - 2) = 17
8·x + 15·x - 6 = 17
Despejamos "x":
23·x = 17 + 6
23·x = 23
x = 1
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
5·x - 4·y = 2
5·1 - 4·y = 2
5 - 4·y = 2
-4·y = 2 - 5
-4·y = -3
Resultado aplicando el método de sustitución:
x = 1
III) Reducción
Multiplicamos la primera ecuación por 3 y la sumamos a la segunda:
15·x + 8·x = 6 + 17
Despejamos "x":
23·x = 23
x = 1
Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":
8·x + 12·y = 17
8·1 + 12·y = 17
8 + 12·y = 17
12·y = 17 - 8
12·y = 9
Resultado aplicando el método de reducción:
x = 1
IV) Determinantes
Primero calculamos el determinante del sistema:
Δ = 5·12 - (-4)·8
Δ = 60 + 32
Δ = 92
Hallamos los determinantes de las incógnitas:
Δₓ = 2·12 - (-4)·17
Δₓ = 24 + 68
Δₓ = 92
Δy = 5·17 - 2·8
Δy = 85 - 16
Δy = 69
Calculamos las incógnitas "x" e "y":
x = 1
Resultado aplicando el método de determinantes:
x = 1
Resultado, el punto de intersección es:
P(1; ¾)
V) Gráfica
Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales