Problema nº 1-e de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP01

Enunciado del ejercicio nº 1-e

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Solución

I) Igualación

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

4·(2·x + 3·y) = 17

8·x + 12·y = 17

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Igualamos y resolvemos:

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

12·(5·x - 2) = 4·(-8·x + 17)

3·(5·x - 2) = -8·x + 17

15·x - 6 = -8·x + 17

Despejamos "x":

15·x + 8·x = 17 + 6

23·x = 23

x = 1

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Cálculo de la intersección con el eje "Y"

Resultado aplicando el método de igualación:

x = 1

Cálculo de la intersección con el eje "Y"

II) Sustitución

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Despejamos "y" de la primera ecuación:

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

8·x + 12·y = 17

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Resolvemos:

8·x + 3·(5·x - 2) = 17

8·x + 15·x - 6 = 17

Despejamos "x":

23·x = 17 + 6

23·x = 23

x = 1

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

5·x - 4·y = 2

5·1 - 4·y = 2

5 - 4·y = 2

-4·y = 2 - 5

-4·y = -3

Cálculo de las incógnitas

Cálculo de la intersección con el eje "Y"

Resultado aplicando el método de sustitución:

x = 1

Cálculo de la intersección con el eje "Y"

III) Reducción

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Multiplicamos la primera ecuación por 3 y la sumamos a la segunda:

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

15·x + 8·x = 6 + 17

Despejamos "x":

23·x = 23

x = 1

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

8·x + 12·y = 17

8·1 + 12·y = 17

8 + 12·y = 17

12·y = 17 - 8

12·y = 9

Cálculo de las incógnitas

Cálculo de la intersección con el eje "Y"

Resultado aplicando el método de reducción:

x = 1

Cálculo de la intersección con el eje "Y"

IV) Determinantes

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Cálculo de la variable x

Cálculo de la variable y

Primero calculamos el determinante del sistema:

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Δ = 5·12 - (-4)·8

Δ = 60 + 32

Δ = 92

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Δₓ = 2·12 - (-4)·17

Δₓ = 24 + 68

Δₓ = 92

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Δy = 5·17 - 2·8

Δy = 85 - 16

Δy = 69

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

Cálculo de la variable x

Cálculo de las incógnitas

x = 1

Cálculo de la variable y

Cálculo de las incógnitas

Cálculo de la intersección con el eje "Y"

Resultado aplicando el método de determinantes:

x = 1

Cálculo de la intersección con el eje "Y"

Resultado, el punto de intersección es:

P(1; ¾)

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

Cálculo de la ecuación de la recta

Cálculo de la pendiente de una recta

Cálculo de la ordenada al origen

Cálculo de la ecuación de la recta

Cálculo de la pendiente de una recta

Cálculo de la ordenada al origen

Gráfica de las rectas

Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.
Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.