Problema nº 1-h de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP01
Enunciado del ejercicio nº 1-h
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:
I) Igualación
II) Sustitución
III) Reducción
IV) Determinantes
V) Graficar
Solución
Dividimos ambos miembros de la primera ecuación por 4 y dividimos ambos miembros de la segunda ecuación por 2:
I) Igualación
Despejamos "y" en ambas ecuaciones:
Igualamos y resolvemos:
2·(x - 11) = 2·(-x + 11)
x - 11 = -x + 11
Despejamos "x":
x + x = 11 + 11
2·x = 22
x = 11
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
y = 0
Resultado aplicando el método de igualación:
x = 11
y = 0
II) Sustitución
Despejamos "y" de la primera ecuación:
Sustituimos "y" en la segunda ecuación:
x + 2·y = 11
Resolvemos:
x + x - 11 = 11
x + x = 11 + 11
Despejamos "x":
2·x = 22
x = 11
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
x - 2·y = 11
11 - 2·y = 11
-2·y = 0
y = 0
Resultado aplicando el método de sustitución:
x = 11
y = 0
III) Reducción
Sumamos ambas ecuaciones:
x + x = 11 + 11
2·x = 22
Despejamos "x":
x = 11
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
x - 2·y = 11
11 - 2·y = 11
-2·y = 0
y = 0
Resultado aplicando el método de reducción:
x = 11
y = 0
IV) Determinantes
Primero calculamos el determinante del sistema:
Δ = 1·2 - (-2)·1
Δ = 2 + 2
Δ = 4
Hallamos los determinantes de las incógnitas:
Δₓ = 11·2 - (-2)·11
Δₓ = 22 + 22
Δₓ = 44
Δy = 11·1 - 11·1
Δy = 11 - 11
Δy = 0
Calculamos las incógnitas "x" e "y":
x = 11
y = 0
Resultado aplicando el método de determinantes:
x = 11
y = 0
Resultado, el punto de intersección es:
P(11; 0)
V) Gráfica
Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales