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Enunciado del ejercicio nº 1-i

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

Solución

Multiplicamos ambos términos de la segunda ecuación por 3:

I) Igualación

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y = 12·x - 42

Igualamos y resolvemos:

3·(12·x - 42) = 22·x

36·x - 126 = 22·x

Despejamos "x":

36·x - 22·x = 126

14·x = 126

x = 9

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y = 22·3

y = 66

Resultado aplicando el método de igualación:

x = 9

y = 66

II) Sustitución

Despejamos "y" de la primera ecuación:

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

Resolvemos:

3·12·x - 22·x = 3·42

36·x - 22·x = 126

14·x = 126

x = 9

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

22·x - 3·y = 0

22·9 - 3·y = 0

198 - 3·y = 0

y = 66

Resultado aplicando el método de sustitución:

x = 9

y = 66

III) Reducción

Multiplicamos ambos términos de la segunda ecuación por -3 y la sumamos a la primera:

22·x - 36·x = -126

-14·x = -126

Despejamos "x":

x = 9

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

22·x - 3·y = 0

22·9 - 3·y = 0

198 - 3·y = 0

y = 66

Resultado aplicando el método de reducción:

x = 9

y = 66

IV) Determinantes

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ = 22·(-1) - (-3)·12

Δ = -22 + 36

Δ = 14

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δₓ = 0·(-1) - (-3)·42

Δₓ = 0 + 126

Δₓ = 126

Δ_y = 22·42 - 0·12

Δ_y = 924 - 0

Δ_y = 924

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

x = 9

y = 66

Resultado aplicando el método de determinantes:

x = 9

y = 66

Resultado, el punto de intersección es:

P(9; 66)

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

b₁ = 0

y = 12·x - 42

b₂ = -42

Resolvió: Warning: Undefined variable $author in /home/a0120620/public_html/matematica/sistemas-ecuaciones/resueltos/tp01-ecuaciones-problema-01i.php on line 180 . Argentina