Problema nº 1-i de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP01
Enunciado del ejercicio nº 1-i
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:
I) Igualación
II) Sustitución
III) Reducción
IV) Determinantes
V) Graficar
Solución
Multiplicamos ambos términos de la segunda ecuación por 3:
I) Igualación
Despejamos "y" en ambas ecuaciones:
y = 12·x - 42
Igualamos y resolvemos:
3·(12·x - 42) = 22·x
36·x - 126 = 22·x
Despejamos "x":
36·x - 22·x = 126
14·x = 126
x = 9
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
y = 22·3
y = 66
Resultado aplicando el método de igualación:
x = 9
y = 66
II) Sustitución
Despejamos "y" de la primera ecuación:
Sustituimos "y" en la segunda ecuación:
Resolvemos:
3·12·x - 22·x = 3·42
36·x - 22·x = 126
14·x = 126
x = 9
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
22·x - 3·y = 0
22·9 - 3·y = 0
198 - 3·y = 0
y = 66
Resultado aplicando el método de sustitución:
x = 9
y = 66
III) Reducción
Multiplicamos ambos términos de la segunda ecuación por -3 y la sumamos a la primera:
22·x - 36·x = -126
-14·x = -126
Despejamos "x":
x = 9
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
22·x - 3·y = 0
22·9 - 3·y = 0
198 - 3·y = 0
y = 66
Resultado aplicando el método de reducción:
x = 9
y = 66
IV) Determinantes
Primero calculamos el determinante del sistema:
Δ = 22·(-1) - (-3)·12
Δ = -22 + 36
Δ = 14
Hallamos los determinantes de las incógnitas:
Δₓ = 0·(-1) - (-3)·42
Δₓ = 0 + 126
Δₓ = 126
Δy = 22·42 - 0·12
Δy = 924 - 0
Δy = 924
Calculamos las incógnitas "x" e "y":
x = 9
y = 66
Resultado aplicando el método de determinantes:
x = 9
y = 66
Resultado, el punto de intersección es:
P(9; 66)
V) Gráfica
Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:
b₁ = 0
y = 12·x - 42
b₂ = -42
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales