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Ejemplo, cómo determinar el grado de una ecuación con varias variables

Problema n° 1 de sistemas de ecuaciones con tres incágnitas

Enunciado del ejercicio n° 1

Determinar si las siguientes ecuaciones con tres incógnitas son de primer grado:

a) (x - 2·y + z)² + 4·x·y = 2·x·z - 4·y·z

b)2·x - y=3
x² - (x + z)²x + y + z

Solución

a)

(x - 2·y + z)² + 4·x·y = 2·x·z - 4·y·z

Desarrollamos la expresión hasta que quede como suma y resta de monomios:

x² - 2·x·y + x·z - 2·x·y + 4·y² - 2·y·z + x·z - 2·y·z + z² + 4·x·y - 2·x·z + 4·y·z = 0

Sumamos:

x² - 4·x·y + 2·x·z + 4·y² - 4·y·z + z² + 4·x·y - 2·x·z + 4·y·z = 0

x² + 4·y² + z² = 0

La ecuación es de segundo grado en todas sus variables.

b)

2·x - y=3
x² - (x + z)²x + y + z

Desarrollamos la expresión hasta que quede como suma y resta de monomios:

(2·x - y)·(x + y + z) = 3·[x² - (x + z)²]

2·x² + 2·x·y + 2·x·z - x·y - y² - y·z = 3·[x² - (x² + 2·x·z + z²)]

A medida avanzamos vamos sumando o restando los monomios semejantes.

2·x² + x·y + 2·x·z - y² - y·z = 3·[x² - (x² + 2·x·z + z²)]

2·x² + x·y + 2·x·z - y² - y·z = 3·x² - 3·(x² + 2·x·z + z²)

2·x² + x·y + 2·x·z - y² - y·z = 3·x² - 3·x² - 6·x·z - 3·z²

2·x² + x·y + 2·x·z - y² - y·z = -6·x·z - 3·z²

2·x² + x·y + 8·x·z - y² - y·z + 3·z² = 0

La ecuación es de segundo grado en todas sus variables.

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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