Enunciado del ejercicio nº 1
Determinar si las siguientes ecuaciones con tres incógnitas son de primer grado:
a) (x - 2·y + z)² + 4·x·y = 2·x·z - 4·y·z
b) 
Solución
a)
(x - 2·y + z)² + 4·x·y = 2·x·z - 4·y·z
Desarrollamos la expresión hasta que quede como suma y resta de monomios:
x² - 2·x·y + x·z - 2·x·y + 4·y² - 2·y·z + x·z - 2·y·z + z² + 4·x·y - 2·x·z + 4·y·z = 0
Sumamos:
x² - 4·x·y + 2·x·z + 4·y² - 4·y·z + z² + 4·x·y - 2·x·z + 4·y·z = 0
x² + 4·y² + z² = 0
La ecuación es de segundo grado en todas sus variables.
b)
Desarrollamos la expresión hasta que quede como suma y resta de monomios:
(2·x - y)·(x + y + z) = 3·[x² - (x + z)²]
2·x² + 2·x·y + 2·x·z - x·y - y² - y·z = 3·[x² - (x² + 2·x·z + z²)]
A medida avanzamos vamos sumando o restando los monomios semejantes.
2·x² + x·y + 2·x·z - y² - y·z = 3·[x² - (x² + 2·x·z + z²)]
2·x² + x·y + 2·x·z - y² - y·z = 3·x² - 3·(x² + 2·x·z + z²)
2·x² + x·y + 2·x·z - y² - y·z = 3·x² - 3·x² - 6·x·z - 3·z²
2·x² + x·y + 2·x·z - y² - y·z = -6·x·z - 3·z²
2·x² + x·y + 8·x·z - y² - y·z + 3·z² = 0
La ecuación es de segundo grado en todas sus variables.
Resolvió: . Argentina