Problema n° 1 de sistemas de ecuaciones con tres incágnitas - TP04
Enunciado del ejercicio n° 1
Determinar si las siguientes ecuaciones con tres incógnitas son de primer grado:
a) (x - 2·y + z)² + 4·x·y = 2·x·z - 4·y·z
| b) | 2·x - y | = | 3 |
| x² - (x + z)² | x + y + z |
Solución
a)
(x - 2·y + z)² + 4·x·y = 2·x·z - 4·y·z
Desarrollamos la expresión hasta que quede como suma y resta de monomios:
x² - 2·x·y + x·z - 2·x·y + 4·y² - 2·y·z + x·z - 2·y·z + z² + 4·x·y - 2·x·z + 4·y·z = 0
Sumamos:
x² - 4·x·y + 2·x·z + 4·y² - 4·y·z + z² + 4·x·y - 2·x·z + 4·y·z = 0
x² + 4·y² + z² = 0
La ecuación es de segundo grado en todas sus variables.
b)
| 2·x - y | = | 3 |
| x² - (x + z)² | x + y + z |
Desarrollamos la expresión hasta que quede como suma y resta de monomios:
(2·x - y)·(x + y + z) = 3·[x² - (x + z)²]
2·x² + 2·x·y + 2·x·z - x·y - y² - y·z = 3·[x² - (x² + 2·x·z + z²)]
A medida avanzamos vamos sumando o restando los monomios semejantes.
2·x² + x·y + 2·x·z - y² - y·z = 3·[x² - (x² + 2·x·z + z²)]
2·x² + x·y + 2·x·z - y² - y·z = 3·x² - 3·(x² + 2·x·z + z²)
2·x² + x·y + 2·x·z - y² - y·z = 3·x² - 3·x² - 6·x·z - 3·z²
2·x² + x·y + 2·x·z - y² - y·z = -6·x·z - 3·z²
2·x² + x·y + 8·x·z - y² - y·z + 3·z² = 0
La ecuación es de segundo grado en todas sus variables.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo determinar el grado de una ecuación con varias variables