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Guía n° 4 de ejercicios de sistemas de ecuaciones con tres incágnitas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Determinar si las siguientes ecuaciones con tres incógnitas son de primer grado:

a) (x - 2·y + z)² + 4·x·y = 2·x·z - 4·y·z

Problema n° 2

Determinar para qué valores del parámetro k el siguiente sistema no tiene solución:

(1 + 2·k)·x + 5·y = 7
(2 + k)·x + 4·y = 8

Problema n° 3

Determinar para qué valores del parámetro k el siguiente sistema tiene soluciones positivas:

2·x + 7·y = k
3·x + 5·y = 13

Problema n° 4

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones con tres incógnitas:

a)

x - y - z = 6
3·y - x - z = 12
7·z - y - x = 24

b)

3·x + 2·y + 4·z = 19
2·x + 3·y + 3·z = 21
3·x - y + z = 4

c)

6/x + 4/y + 5/z = 4
3/x = 4 - 8/y - 5/z
9/x - 10/z = 4 - 12/y

Problema n° 5

Dos personas aportan capitales a una empresa, la diferencia de aportes representa un tercio del capital conjunto y el doble de uno de los aportes menos el otro es de $ 60.000. ¿Cuál es el capital integrado?

Problema n° 6

¿Para qué valores reales a y b el siguiente sistema es determinado, indeterminado, incompatible o representa rectas perpendiculares?:

3·x + a·y = 8
b·x + 4·y = 2

Problema n° 7

¿Para qué valores de n ∈ Z la solución del siguiente sistema satisface la condición x > 0 e y < 0?:

n·x - y = 5
2·x + 3·n·y = 7

Problema n° 8

Un barril contiene 12 litros de vino y 18 litros de agua, y otro barril contiene 9 litros de vino y 3 litros de agua. ¿Cuántos litros hay que sacar de cada barril para obtener una mezcla de 7 litros de vino y 7 litros de agua?

Problema n° 9

Hallar cuántos caballos y forraje para cuántos días, tiene un campesino, sabiendo que si vende 50 caballos el forraje le dura diez días más, y que si compra 60 caballos el forraje le dura diez días menos.

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