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Contenido: Sistemas de ecuaciones. Soluciones incompatibles e indeterminadas

Guía de ejercicios de sistemas de ecuaciones con tres incágnitas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Determinar si las siguientes ecuaciones con tres incógnitas son de primer grado:

  1. (x - 2·y + z)² + 4·x·y = 2·x·z - 4·y·z
  2. (2·x - y)/[x² - (x + z)²] = 3/(x + y + z)

Problema n° 2) Determinar para qué valores del parámetro k el siguiente sistema no tiene solución:

(1 + 2·k)·x + 5·y = 7

(2 + k)·x + 4·y = 8

Problema n° 3) Determinar para qué valores del parámetro k el siguiente sistema tiene soluciones positivas:

2·x + 7·y = k

3·x + 5·y = 13

Problema n° 4) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones con tres incógnitas:

a.

x - y - z = 6

3·y - x - z = 12

7·z - y - x = 24

b.

3·x + 2·y + 4·z = 19

2·x + 3·y + 3·z = 21

3·x - y + z = 4

c.

6/x + 4/y + 5/z = 4

3/x = 4 - 8/y - 5/z

9/x - 10/z = 4 - 12/y

Problema n° 5) Dos personas aportan capitales a una empresa, la diferencia de aportes representa un tercio del capital conjunto y el doble de uno de los aportes menos el otro es de $ 60.000. ¿Cuál es el capital integrado?

Problema n° 6) ¿Para qué valores reales a y b el siguiente sistema es determinado, indeterminado, incompatible o representa rectas perpendiculares?:

3·x + a·y = 8

b·x + 4·y = 2

Problema n° 7) ¿Para qué valores de n ∈ Z la solución del siguiente sistema satisface la condición x > 0 e y < 0?:

n·x - y = 5

2·x + 3·n·y = 7

Problema n° 8) Un barril contiene 12 litros de vino y 18 litros de agua, y otro barril contiene 9 litros de vino y 3 litros de agua. ¿Cuántos litros hay que sacar de cada barril para obtener una mezcla de 7 litros de vino y 7 litros de agua?

Problema n° 9) Hallar cuántos caballos y forraje para cuántos días, tiene un campesino, sabiendo que si vende 50 caballos el forraje le dura diez días más, y que si compra 60 caballos el forraje le dura diez días menos.

This work by Ricardo Santiago Netto is licensed under CC BY-NC-SA 4.0

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