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Guía n° 4 de ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones con dos y tres incágnitas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Determinar si las siguientes ecuaciones con tres incógnitas son de primer grado:

a) (x - 2·y + z)² + 4·x·y = 2·x·z - 4·y·z

b)2·x - y=3
x² - (x + z)²x + y + z

Solución del problema n° 1

Problema n° 2

Determinar para qué valores del parámetro "k" el siguiente sistema no tiene solución:

(1 + 2·k)·x + 5·y = 7
(2 + k)·x + 4·y = 8

Solución del problema n° 2

Problema n° 3

Determinar para qué valores del parámetro "k" el siguiente sistema tiene soluciones positivas:

2·x + 7·y = k
3·x + 5·y = 13

Solución del problema n° 3

Problema n° 4

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones con tres incógnitas:

a)

x - y - z = 6
3·y - x - z = 12
7·z - y - x = 24

Solución del problema n° 4-a

b)

3·x + 2·y + 4·z = 19
2·x + 3·y + 3·z = 21
3·x - y + z = 4

Solución del problema n° 4-b

c)

6/x + 4/y + 5/z = 4
3/x = 4 - 8/y - 5/z
9/x - 10/z = 4 - 12/y

Solución del problema n° 4-c

Problema n° 5

Dos personas aportan capitales a una empresa, la diferencia de aportes representa un tercio del capital conjunto y el doble de uno de los aportes menos el otro es de $ 60.000. ¿Cuál es el capital integrado?

Solución del problema n° 5

Problema n° 6

¿Para qué valores reales "a" y "b" el siguiente sistema es determinado, indeterminado o incompatible?

3·x + a·y = 8
b·x + 4·y = 2

Solución del problema n° 6

Problema n° 7

¿Para qué valores de n ∈ Z la solución del siguiente sistema satisface la condición x > 0 e y < 0?:

n·x - y = 5
2·x + 3·n·y = 7

Solución del problema n° 7

Problema n° 8

Si a ambos términos de la fracción 4/9 se les suma cierto número entero se obtiene 9/14. ¿Cuál es ese número entero?

Solución del problema n° 8

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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