Guía nº 4 de ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones con dos y tres incágnitas

Resolver los siguientes ejercicios

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Problema nº 1

Determinar si las siguientes ecuaciones con tres incógnitas son de primer grado:

a) (x - 2·y + z)² + 4·x·y = 2·x·z - 4·y·z

b)

• Respuesta:

a) La ecuación es de segundo grado en todas sus variables;

b) La ecuación es de segundo grado en todas sus variables;

Problema nº 2

Determinar para qué valores del parámetro "k" el siguiente sistema no tiene solución:

• Respuesta: k = 2

Problema nº 3

Determinar para qué valores del parámetro "k" el siguiente sistema tiene soluciones positivas:

• Respuesta:

Problema nº 4

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones con tres incógnitas:

a)

b)

c)

• Respuesta:

a) x = 39; y = 21; z = 12;

b) x = 3; y = 5; z = 0;

c) x = 3; y = 4; z = 5.

Problema nº 5

Dos personas aportan capitales a una empresa, la diferencia de aportes representa un tercio del capital conjunto y el doble de uno de los aportes menos el otro es de $ 60.000. ¿Cuál es el capital integrado?

• Respuesta: x + y = $ 60.000

Problema nº 6

¿Para qué valores reales "a" y "b" el siguiente sistema es determinado, indeterminado o incompatible?

• Respuesta: a·b ≠ 12; a·b = 12 ∧ a ≠ 16 ∧ b ≠ ¾; a·b = 12 ∧ a = 16 ∧ b = ¾

Problema nº 7

¿Para qué valores de n ∈ Z la solución del siguiente sistema satisface la condición x > 0 e y < 0?:

• Respuesta:

Problema nº 8

Si a ambos términos de la fracción 4/9 se les suma cierto número entero se obtiene 9/14. ¿Cuál es ese número entero?

• Respuesta: 5

Bibliografía:

"Matemática preuniversitaria". Leonor E. Carvajal. UTN - FRBA. Argentina.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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