Guía de ejercicios de sistemas de ecuaciones con tres incágnitas.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Determinar si las siguientes ecuaciones con tres incógnitas son de primer grado:

a) (x - 2·y + z)² + 4·x·y = 2·x·z - 4·y·z

b) (2·x - y)/[x² - (x + z)²] = 3/(x + y + z)

Problema n° 2) Determinar para qué valores del parámetro k el siguiente sistema no tiene solución:

Problema n° 3) Determinar para qué valores del parámetro k el siguiente sistema tiene soluciones positivas:

Problema n° 4) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones con tres incógnitas:

a-

b-

c-

Problema n° 5) Dos personas aportan capitales a una empresa, la diferencia de aportes representa un tercio del capital conjunto y el doble de uno de los aportes menos el otro es de $ 60.000. ¿Cuál es el capital integrado?

Problema n° 6) ¿Para qué valores reales a y b el siguiente sistema es determinado, indeterminado, incompatible o representa rectas perpendiculares?:

Problema n° 7) ¿Para qué valores de n ∈ Z la solución del siguiente sistema satisface la condición x > 0 e y < 0?:

Problema n° 8) Un barril contiene 12 ls de vino y 18 ls de agua, y otro barril contiene 9 ls de vino y 3 ls de agua. ¿Cuántos litros hay que sacar de cada barril para obtener una mezcla de 7 ls de vino y 7 ls de agua?

Problema n° 9) Hallar cuántos caballos y forraje para cuántos días, tiene un campesino, sabiendo que si vende 50 caballos el forraje le dura diez días más, y que si compra 60 caballos el forraje le dura diez días menos.