Problema nº 7 de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, aplicar determinantes - TP04

Enunciado del ejercicio nº 7

¿Para qué valores de n ∈ Z la solución del siguiente sistema satisface la condición x > 0 e y < 0?:

Solución

Aplicando determinantes, para que el sistema sea compatible determinado, el determinante del sistema debe ser distinto de cero.

Δ ≠ 0

Calculamos el determinante del sistema:

Δ = 3·n·n - (-1)·2

Δ = 3·n² + 2

Resulta que:

Δ > 0

Entonces:

Para x > 0 ⇒ Δₓ > 0

Para y < 0 ⇒ Δ_y < 0

Aplicamos determinantes:

Δₓ = 5·3·n - (-1)·7

Δₓ = 15·n + 7

Δₓ = 15·n + 7 > 0

15·n + 7 > 0

15·n > -7

n ∉ Z

Δ_y = 7·n - 2·5

Δ_y = 7·n - 10

Δ_y = 7·n - 10 < 0

7·n - 10 < 0

7·n < 10

n ∉ Z

Respuesta:

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones con determinantes