Enunciado del ejercicio nº 7
¿Para qué valores de n ∈ Z la solución del siguiente sistema satisface la condición x > 0 e y < 0?:
Solución
Aplicando determinantes, para que el sistema sea compatible determinado, el determinante del sistema debe ser distinto de cero.
Δ ≠ 0
Calculamos el determinante del sistema:
Δ = 3·n·n - (-1)·2
Δ = 3·n² + 2
Resulta que:
Δ > 0
Entonces:
Para x > 0 ⇒ Δₓ > 0
Para y < 0 ⇒ Δy < 0
Aplicamos determinantes:
Δₓ = 5·3·n - (-1)·7
Δₓ = 15·n + 7
Δₓ = 15·n + 7 > 0
15·n + 7 > 0
15·n > -7
n ∉ Z
Δy = 7·n - 2·5
Δy = 7·n - 10
Δy = 7·n - 10 < 0
7·n - 10 < 0
7·n < 10
n ∉ Z
Respuesta:
Resolvió: . Argentina