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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones con determinantes

Problema n° 7 de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas

Enunciado del ejercicio n° 7

¿Para qué valores de n ∈ Z la solución del siguiente sistema satisface la condición x > 0 e y < 0?:

n·x - y = 5
2·x + 3·n·y = 7

Solución

Aplicando determinantes, para que el sistema sea compatible determinado, el determinante del sistema debe ser distinto de cero.

Δ ≠ 0

Calculamos el determinante del sistema:

Δ =n-1
23·n

Δ = 3·n·n - (-1)·2

Δ = 3·n² + 2

Resulta que:

Δ > 0

Entonces:

Para x > 0 ⇒ Δx > 0

Para y < 0 ⇒ Δy < 0

Aplicamos determinantes:

x =Δx
Δ
y =Δy
Δ
Δx =5-1
73·n

Δx = 5·3·n - (-1)·7

Δx = 15·n + 7

Δx = 15·n + 7 > 0

15·n + 7 > 0

15·n > -7

n > -7
15

n ∉ Z

Δy =n5
27

Δy = 7·n - 2·5

Δy = 7·n - 10

Δy = 7·n - 10 < 0

7·n - 10 < 0

7·n < 10

n <10
7

n ∉ Z

Respuesta:

S = {∀ n ∈ Z /-7< n <10}
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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