Problema nº 1-a de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales
Enunciado del ejercicio nº 1-a
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:
I) Igualación
II) Sustitución
III) Reducción
IV) Determinantes
V) Graficar
Solución
I) Igualación
Despejamos "y" en ambas ecuaciones:
Igualamos y resolvemos:
3·(3·x - 1) = 4·2·x
9·x - 3 = 8·x
Despejamos "x":
9·x - 8·x = 3
x = 3
Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":
y = 2
Resultado aplicando el método de igualación:
x = 3
y = 2
II) Sustitución
Despejamos "y" de la segunda ecuación:
Sustituimos "y" en la primera ecuación:
Resolvemos:
9·x - 8·x = 3·1
Despejamos "x":
x = 3
Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":
y = 2
Resultado aplicando el método de sustitución:
x = 3
y = 2
III) Reducción
Multiplicamos la primera ecuación por ⅔ y la restamos a la segunda:
-8·y + 9·y = 3·⅔
Despejamos "y":
y = 2
Reemplazamos "y" en la primera ecuación y calculamos "x":
3·x - 4·(2) = 1
3·x - 8 = 1
3·x = 1 + 8
3·x = 9
x = 3
Resultado aplicando el método de reducción:
x = 3
y = 2
IV) Determinantes
Primero calculamos el determinante del sistema:
Δ = 3·(-3) - (-4)·2
Δ = -9 + 8
Δ = -1
Hallamos los determinantes de las incógnitas:
Δₓ = 1·(-3) - (-4)·0
Δₓ = -3 + 0
Δₓ = -3
Δy = 3·0 - 1·2
Δy = 0 - 2
Δy = -2
Calculamos las incógnitas "x" e "y":
x = 3
y = 2
Resultado aplicando el método de determinantes:
x = 3
y = 2
Resultado, el punto de intersección es:
P(3; 2)
V) Gráfica
Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:
b₂ = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales